Исследование электрического поля горизонтального цилиндрического заземлителя (Лабораторная работа № 30Н), страница 2

Разделим каждый из заземлителей на элементарные отрезки и выделим один из элементов длины dl . Ток, стекающий с элемента, di = t×dl растекается равномерно во всех направлениях и создает в произвольной точке n напряженность электрического поля :

и потенциал dV :

где r – расстояние от точки n до элемента dl, = 1 – единичный радиус–вектор, совпадающий с радиусом.

На основе принципа наложения результирующие параметры поля  и V_n в рассматриваемой точке n могут быть найдены как интегральный результат действия элементарных токов di со всех элементов dl от –l/2 до +l/2 обоих заземлителей:

.

Ток заземлителя I_з протекает реально только в нижней части полупространства, поэтому для его определения следует учитывать только нижний, т.е. реальный, заземлитель:

I_з = .

Важной характеристикой заземлителя является его электрическое сопротивление R_з, определяемое по закону Ома:

R_з = U/ I_з.

Величина сопротивления R_з зависит от удельной проводимости среды g и от геометрических параметров (h, D, l) заземлителя.

Эквипотенциальными поверхностями называются воображаемые поверхности постоянного потенциала V_s = const. В плоскости сечения  эквипотенциальные поверхности образуют следы – линии.

Из уравнения  следует, что силовые линии поля (линии вектора ) пересекаются со следами эквипотенциальных поверхностей под прямым углом.

Совокупность следов эквипотенциальных поверхностей и силовых линий поля образует графическую диаграмму (сетку) поля, которая используется для его исследования.

В местах растекания электрического тока на поверхности земли вокруг заземлителя возникает так называемое ²шаговое напряжение², под которым понимают разность потенциалов между двумя точками, расположенными на расстоянии человеческого шага (d = 0.7 м ):

U_ш = V₁ – V₂.

Величина шагового напряжения пропорциональна приложенному к заземлителю напряжению U и убывает с увеличением расстояния от оси заземлителя.

30.4. Содержание задания

1. Для заземлителя с заданными параметрами построить с помощью ЭВМ (программа «LB30H») графическую диаграмму (сетку) электрического поля.

2. Рассчитать и построить с помощью ЭВМ графическую диаграмму функции потенциала поля от расстояния до оси заземлителя V = f(x) при y=0=const.

3. С помощью диаграммы п. 2 определить потенциалы следов эквипотенциальных поверхностей на графической диаграмме (сетке) электрического поля п. 1 и нанести их значения  на диаграмму поля.

4. Для заданной точки пространства n определить параметры электрического поля (потенциал V_n, вектор напряженности  и его составляющие Е_х и Е_у) двумя способами:

а) графически, используя сетку поля, б) аналитически на ЭВМ по программе «LB30H». Результаты расчета внести в табл. 30.3.

Т а б л и ц а   30.3

5. Для заданных расстояний x от центра заземлителя определить значения шагового напряжения U_ш (длина шага d_ш  = 0,7 м) двумя способами:

а) графически, используя графическую диаграмму функции потенциала от расстояния до оси заземлителя  V= f(x)  при y= 0 = const, б) аналитически на ЭВМ по программе «LB30H». Результаты расчета внесите в табл. 30.4. По результатам расчета построить графическую диаграмму функции U_ш = f(x).

6. Исследовать зависимость сопротивления заземлителя R_з от его глубины залегания h при D = const, l= const. Определить аналитически на ЭВМ по программе «LB30H» сопротивления заземлителя R_з для заданных значений от его глубины залегания h. Результаты расчетов свести в табл. 30.5. По результатам расчетов построить диаграмму функции R_з= f(h).

7.  Исследовать зависимость сопротивления заземлителя R_з от его диаметра  D при h= const, l= const. Определить аналитически на ЭВМ по программе «LB30H» сопротивления заземлителя R_з для заданных значений его диаметра D. Результаты расчетов свести в табл. 30.5. По результатам расчетов построить диаграмму функции R_з= f(D).

8. Исследовать зависимость сопротивления заземлителя R_з от  его длины  l при D= const, h = const. Определить аналитически на ЭВМ по программе «LB30H» сопротивления заземлителя R_з для заданных значений его длины  l. Результаты расчетов свести в табл. 30.5. По результатам расчетов построить диаграмму функции R_з= f(l).

Т а б л и ц а   30.4