Задача 19.Трехступенчатый стальной брус нагружен силами F1 и F2. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить удлинение бруса, приняв Е=2·105 МН/м2.
|
Дано: F1=18 кН F2=30 кН A1=1,2 см2 A2=2,5 см2 A3=4 см2 |
|
λ - ? |
40
200
А2
200 А1
200
А3
Освободимся от связей и рассчитаем значение реакции RA:
Ra N4
40 N3
200
F2
F2
N2
200
N1
200
F1 F1 F1 F1 F1
F, кН
-4.8 σ,МПа
F2
-12
-72
 |
|
|
|
|
-150
 |
 |
||||||
 |
|||||||
|
|||||||
 |
|||||||
 |
|||||||
F1 -18 -40
Мысленно разобьем брус на четыре участка AB,BC,CD,DE,расположив граничные точки в местах изменения диаметра бруса и в местах приложения сил. На каждом из участков мысленно проведем сечения I,II,III,I٧, и рассмотрим каждое из этих сечений.
I: N1+F1=0 N1=-F1=-18кН;
II: N2+F1=0 N2=-F1=-18кН;
III: N3+F1=0 N3=-F1=-18кН;
IV: N4+F1-F2=0 N4=F2-F1=30-18=-12кН;
Как видим, усилие N4=RA, что подтверждает правильность наших расчетов.
Построим эпюру продольных сил, возникающих в брусе. ( См. рис. выше)
Определим нормальные напряжения σ, возникающие в сечениях.
Теперь построим эпюру нормальных напряжений, возникающих в сечениях бруса ( см. рис. выше).
Судя по знакам посчитанных продольных усилий, можно утверждать, что стержень растянут. Определим его удлинение λ, которое найдем как сумму удлинений участков.
Ответ:
Задача 24. Для заданной двухопорной балки построить эпюры
поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать размеры поперечного
сечения(круг или квадрат). Для материала балки (сталь Ст3) с учетом повышенных
требований к её жесткости принять[σ]=130 МПа.|
Дано: F=50 кН F1=100 кН L1=20 мм L2=50 мм L3=30 мм M=2 Н∙м Сечение - квадрат |
|
а - ? |
M
Rb F1 Rd
A B C D
L1
L2 L3
Q,H
50
25.025
 |
0 0
-74.975
M,Нм
0,5 0,25125
00
 |
-2
Сперва найдем реакции RB и RC. Для этого запишем уравнения моментов относительно точек B и C.
=-24,975 кН
Проверка: 
Построим эпюру поперечных усилий Q. Для это найдем поперечные усилия в критических точках A,C,D,B с учетом правила знаков.
Построим эпюру изгибающих моментов Мх.
В данной задаче нам необходимо произвести проектный расчет для нахождения диаметра сечения бруса.
Ответ: 
2A A 2A
|
Дано: F1 = 10 кН F2 = 4 кН F3= 28 кН [σр]=50 Н/мм2 [σс]=120 Н/мм2 |
|
|
А- ? |
|
Ra F1
 |
|
|||||||||||
 |
||||||||||||
 |
|
 |
 |
|||||||||
N1
F1
 |
N2
F1
 |
|||||||||
 |
|||||||||
 |
|||||||||
 |
|||||||||
|
|||||||||
N3 F2
F1
 |
|||||
 |
|||||
|
|||||
N4
F2 F1
 |
 |
||||
|
|||||
N5
F3 F2 F1
N,кН
6 10 10
 |
|||
 |
|||
0 0
-22 σ,кН/мм2
45,45
22,7273
27,2727
13,6364
0 0
-50
Решение
Исходя из уравнений равновесия для каждого сечения, найдем усилия
N1, N2, N3, N4, N5:
Отметим, что максимальные напряжения на участках удовлетворяют условиям прочности.
Ответ: А=220 мм2
F1
|
Дано: F = 15 кН F1=40 кН М = 15 кН·м [σ]=160 МПа h/b=2 L1=0,4 м L2=0,3 м L3=0,3 м |
|
|
Cечение, эпюры ? |
|
M
A B F C D
L3 L2 L1
 |
Ma F1
Ra
F M
Q, кН
25
 |
0
0
-15 -15
36
 |
M,кНм
 |
|||||
 |
|||||
 |
|||||
0 0
10,5
15 15
Решение
Освобождаемся от связей, обозначая реакции. В точке A—глухая заделка, поэтому кроме реакции Ra, направленной вертикально, здесь будет еще и момент Мa.
Из уравнений равновесия определим реакции:
Зная реакции, можно определить поперечные силы в балке:
Строим эпюру поперечных напряжений.
Определим изгибающие моменты в характерных точках:
Строим эпюру изгибающих моментов.
Для того, чтобы подобрать размеры поперечного сечения, запишем условие прочности:
Рассмотрим случай двутавра:
По табл. находим ближайшее большее значение WX=232,0 см3, которому соответствует балка № 22.
Рассмотрим случай прямоугольника:
WX в этом случае вычисляется по формуле:
Ответ: h=
балка № 22.
Задача 25. Для заданной балки определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и из условия прочности балки на изгиб определить допускаемую нагрузку, если [σ] = 100 МПа.
q=0,8F/l
|
Дано: F =10 кН L=0,3 м |
|
|
RA – ? |
|
M=6Fl
8F
A B C D
0,3м 0,3м 1,2м
 |
M=6Fl q=0,8F/l
Ra 8F
 |
Q,кН
0 0
48
48
80
М,кНм
91,2
76,8
87,6
 |
 |
||||||||||||||||||
 |
|||||||||||||||||||
 |
|
||||||||||||||||||
 |
|||||||||||||||||||
 |
|
||||||||||||||||||
 |
|
||||||||||||||||||
0 0
Решение
Для нахождения реакций составим уравнения равновесия:
Зная реакции, можно определить поперечные силы в балке:
Строим эпюру поперечных напряжений.
Определим изгибающие моменты в характерных точках:
Строим эпюру изгибающих моментов.
По табл. берем Wx , затем определяем допускаемую нагрузку.
Ответ:
Решение.
1. Составляем таблицы механических характеристик составных частей провода и исходных данных.
Механические характеристики составных частей провода
|
Модуль упругости, Н/мм2 |
Коэффициент расширения, 1/град |
Предел прочности, Н/мм2 (МПа) |
Удельные веса, Н/см3 = Н/м×мм2 |
||||
|
ЕА |
ЕС |
aА |
aС |
|
|
gА |
gС |
|
7×104 |
21×104 |
25×10-6 |
12,5×10-6 |
200 |
800 |
27×10-3 |
78×10-3 |
Исходные данные
|
Сечение |
Длина |
Температура |
Отношение площадей |
Отношение нагрузки |
Запас прочности |
Площади сечений |
||
|
А, мм2 |
l, м |
t1° |
t2° |
АА/AC |
k1 = g2/g1 |
[S] |
АА |
АC |
|
300 |
300 |
15 |
-12 |
7,5 |
1,75 |
2,5 |
260 |
40 |
2. Определяем приведенные величины биметаллического провода по формулам. Причем для ускорения вычислений эти формулы следует упростить, разделив числители и знаменатели некоторых формул на АС, а одну из формул – на произведение ЕС×АС и вводя при этом коэффициенты
.
При вычислении приведенных величин особое внимание следует уделить их наименованию и размерностям.
;
;
;
.
3. По результатам приведенных величин и формулам последовательно получаем вспомогательные коэффициенты:
g2 = k1×g1 = 1,75× 33,8 10-3 = 59,15 10-3 
;
;
;
;
4. По результатам расчетов приведенных величин составляем табл.
Приведенные величины
|
Епр, МПа |
g1, Н/м×мм2 |
[s], МПа |
aпр, град-1 |
B1, (МПа)3 |
С, МПа |
|
|
33,8×10-3 |
112 |
|
|
|
Найденные числа позволяют составить «уравнение состояния провода
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
