Построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений по длине трехступенчатого стального бруса. Проверка на устойчивость сжатой стойки

Страницы работы

22 страницы (Word-файл)

Фрагмент текста работы

Задача 19.Трехступенчатый стальной брус нагружен силами F1 и F2. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине  бруса. Определить удлинение бруса, приняв Е=2·105 МН/м2.

Дано:

F1=18 кН

F2=30 кН

A1=1,2 см2

A2=2,5 см2

A3=4 см2

λ - ?

                             

                             40     

        200                                                                                                                      

А2

200                                                  А1

200

А3

Решение

Освободимся от связей и рассчитаем значение реакции RA:

Ra                                                                                                                 N4

            40                                                                                               N3

     200                 F2

F2

       N2

     200

N1

200

                             F1                                 F1                         F1                                            F1                                                 F1

                                                                        F, кН                                  -4.8 σ,МПа

                    F2                                              -12                                         -72

 


                                                                                                                              -150

 


F1                                                 -18                                                                 -40

Мысленно разобьем брус на четыре участка AB,BC,CD,DE,расположив граничные точки в местах изменения диаметра бруса и в местах приложения сил. На каждом из  участков  мысленно проведем сечения I,II,III,I٧, и рассмотрим каждое из этих сечений.

I:   N1+F1=0                    N1=-F1=-18кН;

II:  N2+F1=0                    N2=-F1=-18кН;

III: N3+F1=0                    N3=-F1=-18кН;

IV: N4+F1-F2=0               N4=F2-F1=30-18=-12кН;

Как видим, усилие N4=RA, что подтверждает правильность наших расчетов.

Построим эпюру продольных сил, возникающих в брусе. ( См. рис. выше)

Определим нормальные напряжения σ, возникающие в сечениях.

Теперь построим эпюру нормальных напряжений, возникающих в сечениях  бруса ( см. рис. выше).

Судя по знакам посчитанных продольных усилий, можно утверждать, что стержень растянут. Определим его удлинение λ, которое найдем как сумму удлинений участков.

Ответ:

Задача 24. Для заданной двухопорной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать размеры поперечного сечения(круг или квадрат). Для материала балки (сталь Ст3) с учетом повышенных требований к её жесткости принять[σ]=130 МПа.

Дано:

F=50 кН

F1=100 кН

L1=20 мм

L2=50 мм

L3=30 мм

M=2 Н∙м

Сечение - квадрат

а - ?

                                   M

                                                  Rb                             F1                   Rd

                                                 

                  A                    B                                   C               D

                                                                                               

                               L1                                                   L2                                                  L3

Q,H

             50                         

                                             25.025

 


0                                                                          0

                                                       -74.975

M,Нм

                                   0,5                      0,25125

00

 


-2                           

Сперва найдем реакции RB и RC. Для  этого запишем уравнения моментов относительно точек B и C.

=-24,975 кН

Проверка: 

Построим эпюру поперечных усилий Q. Для это найдем поперечные усилия в критических точках A,C,D,B с учетом правила знаков.

Построим  эпюру изгибающих моментов Мх.

В данной задаче нам необходимо произвести проектный расчет для нахождения диаметра сечения бруса.

Ответ:

Задача  20. Для ступенчатого чугунного бруса построить эпюры поперечных усилий  и нормальных напряжений, найти из условия прочности требуемую площадь поперечного сечения, если [σp]=50 Н/мм2 и [σс]=120 Н/мм2.

     F2F3
  
2A         A                  2A          

Дано:

F1 = 10  кН

F2 = 4  кН

F3= 28 кН

р]=50 Н/мм2

с]=120 Н/мм2

А- ?

 

        Ra                                                          F1

 


N1

F1

 


N2

F1

  
,
 


N3        F2

                                                 

F1           

 


N4

F2                                    F1


N5

F3        F2                                    F1

N,кН

                         6               10                            10

 


                0                                                      0

           -22                               σ,кН/мм2

                                              45,45

22,7273

                                   27,2727

                        13,6364

                0                                                                  0

          -50

               Решение

Брус разбивается на пять участков (в местах приложения сил и местах изменения площади сечения).

    На каждом из участков проведем сечения 1, 2, 3, 4, 5. Будем последовательно рассматривать сечения, мысленно отбрасывая  правые их части.

Исходя из уравнений равновесия для каждого сечения, найдем усилия

N1, N2, N3, N4, N5:

Строим эпюру поперечных усилий. 

Теперь, зная усилия, возникающие в сечениях, можем определить напряжения  σ1234 в брусе.

Отметим, что  максимальные  напряжения на участках удовлетворяют условиям прочности.

Ответ: А=220 мм2

Задача 23. Для  заданной  консольной балки построить эпюры поперечных сил и зигибающих моментов и подобрать размеры поперечного сечения в двух вариантах  ( двутавр или прямоугольник с заданным  отношением h/b высоты и ширины).

F1

Дано:

F = 15  кН

F1=40 кН

М = 15 кН·м

[σ]=160 МПа

h/b=2

L1=0,4 м

L2=0,3 м

L3=0,3 м

Cечение, эпюры ?

 

M

                  A                  B            F    C            D

                          L3                             L2                                 L1

                       

 


                             Ma             F1

                Ra

F                       M

Q, кН

      25

 


         0                                                                  0

      

                                                 -15                      -15

             36

 


                                                     M,кНм

 


                0                                                                          0

            

10,5

15                        15

Решение

Освобождаемся от связей, обозначая реакции. В точке A—глухая заделка, поэтому кроме реакции Ra, направленной вертикально, здесь будет еще и момент Мa.

Из уравнений равновесия  определим реакции:

Зная реакции, можно определить поперечные силы в балке:

Строим эпюру поперечных напряжений.

Определим изгибающие моменты в характерных точках:

Строим  эпюру изгибающих моментов.

Для того, чтобы подобрать размеры поперечного сечения, запишем условие прочности:

Рассмотрим  случай  двутавра:

По табл. находим ближайшее большее значение WX=232,0 см3, которому соответствует балка № 22.

Рассмотрим случай прямоугольника:

WX в этом  случае вычисляется по формуле:

Ответ: h= балка № 22.

 


Задача 25. Для заданной балки определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и из условия прочности балки на изгиб определить допускаемую нагрузку, если [σ] = 100 МПа.

                                                             q=0,8F/l

Дано:

F =10  кН

L=0,3 м

RA   – ?

 

                                  M=6Fl

                                                                                            8F

A                  B                     C                                   D

0,3м           0,3м                    1,2м

 


M=6Fl                 q=0,8F/l

          Ra                                                                               8F

 


Q,кН

          0                                                                                      0

          48                                48

80

                                     М,кНм       

                     91,2                         76,8

      87,6

 


          0                                                                                      0

Решение

Для нахождения реакций составим уравнения равновесия:

Зная реакции, можно определить поперечные силы в балке:

Строим эпюру поперечных напряжений.

Определим изгибающие моменты в характерных точках:

Строим  эпюру изгибающих моментов.

По табл. берем Wx , затем определяем допускаемую нагрузку.

Ответ: 

Задача 22. Рассчитать на прочность провод АВ, у которого длина l = 300                       полная площадь сечения А = 420 мм2, алюминиевая часть превосходит стальную в 7,5 раз; температура изменилась от t1 = 21° до t2 = -16°; удельные приведенные нагрузки отличаются в 3,2 раза, рекомендуемый запас прочности [S] = 2,5.

Решение.

1. Составляем таблицы механических характеристик составных частей провода и исходных данных.

Механические характеристики составных частей провода

Модуль упругости, Н/мм2

Коэффициент расширения, 1/град

Предел прочности,

Н/мм2 (МПа)

Удельные веса,

Н/см3 = Н/м×мм2

ЕА

ЕС

aА

aС

gА

gС

7×104

21×104

25×10-6

12,5×10-6

200

800

27×10-3

78×10-3

Исходные данные

Сечение

Длина

Температура

Отношение площадей

Отношение нагрузки

Запас прочности

Площади сечений

А, мм2

l, м

t1°

t2°

АА/AC

k1 = g2/g1

[S]

АА

АC

300

300

15

-12

7,5

1,75

2,5

260

40

2. Определяем приведенные величины биметаллического провода по формулам. Причем для ускорения вычислений эти формулы следует упростить, разделив числители и знаменатели некоторых формул на АС, а одну из  формул – на произведение ЕС×АС и вводя при этом коэффициенты

 


.

При вычислении приведенных величин особое внимание следует уделить их наименованию и размерностям.

;

;

;

.

3. По результатам приведенных величин и формулам последовательно получаем вспомогательные коэффициенты:

g2 = k1×g1 = 1,75× 33,8 10-3 = 59,15  10-3 ;

;

;

;

4. По результатам расчетов приведенных величин составляем табл.

Приведенные величины

Епр,

МПа

g1,

Н/м×мм2

[s],

МПа

aпр,

град-1

B1,

(МПа)3

С,

МПа

33,8×10-3

112

Найденные числа позволяют составить «уравнение состояния провода

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Механика
Тип:
Расчетно-графические работы
Размер файла:
217 Kb
Скачали:
0