Определение адиабатной постоянной, страница 2

                                                       Р₁ = Р₀ + ΔР₁.                                               (6)

Здесь ΔР₁ - показания манометра. Заметим, что при быстрой накачке воздух в баллоне нагревается. Процесс быстрого накачивания воздуха в баллон можно считать адиабатным, при этом уменьшается объем газа, а температура и давление газа увеличиваются.

Вследствие теплопроводности стенок с течением времени происходит понижение температуры воздуха в баллоне и вместе с тем понижение давления (изохорное охлаждение). Поэтому следует подождать 0,5 - 1 мин, пока газ охладится до комнатной температуры (при этом показания манометра перестанут меняться) и после этого произвести отсчет ΔР₁. Параметры Р₁, Т₁ характеризуют исходное состояние газа.

Откроем кран.  При этом газ быстро (адиабатически) расширится. Его давление упадет до Р₀, а температура понизится до T₀. Состояние с  параметрами  (Р₀, Т₀) назовем промежуточным. Исходное состояние и промежуточное состояние связаны между собой уравнением Пуассона, которое в данном случае удобно написать в виде

                                                    (7)

Сразу после адиабатного расширения закрываем кран Кр. Охладившийся воздух по прошествии некоторого времени нагревается до температуры окружающей среды T₁, его давление увеличивается до значения P₂

P₂ = Р₀ + ΔР₂.                                                     (8)

Состояние, описываемое параметрами (Р₂, T₁) назовем конечным.

Процесс перехода из промежуточного состояния в конечное состояние является  изохорическим и подчиняется уравнению

                                                    (9)

Подставим (6) в уравнение (7) и перепишем его следующим образом

                                    (10)

При малом избыточном давлении ΔР₁ « Р₀ изменение температуры также будет малым, следовательно, левую и правую части уравнения (10) можно разложить в ряд (используя бином Ньютона, например). В результате получим

                                        (11)

Неизвестное отношение, стоящее в правой части уравнения (11), найдем из (9), подставив в него уравнение (8). В результате, получим

                                                  (12)

Используя уравнения (11) и (12), получим

                                                   (13)

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1) Накачайте насосом воздух в баллон. Избыточное давление при этом не должно превышать 0,3 кгс/см², чтобы не нарушались условия применимости формулы (13).

2) По прошествии небольшого количества времени, когда показания манометра перестанут меняться, произведите отсчет давления P₁.

3) Измеренный результат запишите в табл. 1.

4) Открыв кран, быстро выпустите газ. Когда показание манометра станет нулевым, быстро закройте кран.

5) По мере нагревания оставшейся массы газа давление его будет увеличиваться. По прекращении изменения показаний манометра произведите отсчет давления Р₂ и занесите полученный результат в табл. 1.

6) Повторить измерения четыре-пять раз.

7) По формуле (13) вычислите адиабатную постоянную и запишите полученные результаты в табл. 1.

8) Определите среднее значение γ, сравните с теоретическим значением, найденным по формуле (5), объясните причины расхождения.

Таблица 1.

Результаты измерений

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1) Что называется теплоемкостью тела? Что называется удельной и молярной теплоемкостью? Какова связь между ними?

2) Как вывести уравнение Майера?

3) Чему равно число степеней свободы одно-, двух- и многоатомной молекулы?

4)  Как определить теоретическое значение адиабатной постоянной для одно-,  двух- и многоатомных газов?

5) Какой процесс называется адиабатным?

6) Какими уравнениями описывается адиабатный процесс?

7) Какой процесс называется изохорическим?

8)  Какими уравнениями описывается изохорический процесс?