Процессы взаимодействия неизобарической турбулентной струи с полузамкнутой цилиндрической полостью

4. процессы взаимодействия неизобарической

турбулентнойструи с полузамкнутой цилиндрической полостью (ПЦП)

4.1. Общая характеристика процессов

          Понимание процессов взаимодействия неизобарических струй с полузамкнутыми цилиндрическими полостями (ПЦП) имеет важное значение при решении ряда инженерных задач, связанных с определением силового воздействия струй на элементы систем запуска летательных аппаратов. В результате исследований выявлены два режима функционирования газоструйной системы «струя – ПЦП»: квазистационарный и автоколебательный. Квазистационарный режим является основным, а автоколебательный возможен только при определенных сочетаниях параметров струи и полости.

При осесимметричном взаимодействии характеристики процесса нелинейно зависят от восьми варьируемых величин: пяти параметров в начальном сечении струи (числа Маха, степени нерасчетности, угла полураствора сопла, показателя адиабаты, температуры) и трех геометрических, определяющих взаимное расположение полости и сопла (отношение диаметров канала и сопла – n=d_p/d_a, расстояние среза сопла от среза ПЦП – H, длина канала – L_p),– рис.4.1. Для описания несимметричного взаимодействия необходим учет еще двух параметров: бокового смещения D и угла наклона оси сопла относительно полости J.

Число Маха определяется выражением

,

где u – скорость истечения газа;  – скорость звука (k – показатель адиабаты, R – газовая постоянная газа (или, в общем случае, смеси газа и воздуха), T – температура газа, p – давление газа, ρ – плотность газа).

Степень нерасчетности  определяется выражением

,

где  – статическое давление на срезе сопла,  – давление (статическое) окружающей среды (среды, в которую истекает струя).

Если n>1, то говорят, что струя недорасширенная, если n<1, – перерасширенная.

Наличие углового и линейного смещения оси сопла относительно оси ПЦП приводит к возникновению разнообразных форм течения, представленных на рис. 4.2. Наиболее сложная картина течения наблюдается в области среза полости, когда струя либо полностью (рис. 4.2(а)), либо частично (рис. 4.2(в)) затекает внутрь канала.

При взаимодействии струи с ПЦП на поверхности полости образуется неравномерное распределение давления, связанное с торможением (частичным или полным) и разворотом газового потока вследствие его взаимодействия с ПЦП и являющееся причиной возникновения газодинамической силы F, действующей на полость. Причем сила F может быть приложена как ко внутренней поверхности полости при полном или частичном затекании струи в результате взаимодействия с внутренней поверхностью ПЦП, так и к наружной боковой поверхности при взаимодействии с ней всей или части струи (при обтекании). Силу F целесообразно разложить на две составляющие: продольную силу Q и поперечную силу Р, связанную с несимметричностью взаимодействия струи с ПЦП.

Продольная сила Q при полном (рис. 4.2(а)) или частичном (рис. 4.2(в)) затекании струи внутрь ПЦП определяется давлением, создающимся при торможении и изменении направления течения (развороте) струи (в случае ее вытекания обратным кольцевым (при полном затекании струи в ПЦП) или обратным деформированным (при частичном затекании) потоком из ПЦП), которое действует на дно ПЦП. Другими словами, сила Q определяется законом сохранения количества движения газового потока при взаимодействии с полостью и при прочих равных условиях определяется газоприходом в ПЦП.

Из уравнения количества движения для установившегося движения потока жидкости (газа) между рассматриваемыми сечениями 1 и 2 имеем

,

где  – скорость в сечении 1 (на срезе сопла);  – скорость в сечении 2 (в некотором сечении обратного кольцевого потока);  – сила, действующая на поток жидкости (газа) со стороны тел, с которыми он взаимодействует (в данном случае – со стороны ПЦП);  – массовый расход (кг/с);  – объемный расход (м³/с), где W – объем жидкости, t – время.

Из третьего закона Ньютона имеем: , где  – сила, действующая на ПЦП. С учетом последнего представим выражение в следующем виде:

.

Представим последнее выражение в проекции на продольную ось ПЦП в случае, когда  ось сопла и ось ПЦП лежат в одной плоскости (находятся соосно) и струя полностью затекает в ПЦП и истекает из нее обратным кольцевым потоком. В этом случае на ПЦП будет действовать только продольная составляющая газодинамической силы F, т.е. Q:

.

Из последнего выражения видно, что сила Q становится больше тяги R.

Отметим, что тяга двигательной установки (ракеты) определяется следующим выражением:

,

где  – площадь выходного сечения сопла,  – диаметр сопла.

Первый член выражения вносит вклад 90% тяги, поэтому последним членом можно пренебречь.

Можно записать другое выражение для тяги:

,

где k_a – показатель адиабаты истекающего из сопла газа;  – число Маха истекающего со среза сопла газа.

К появлению поперечных нагрузок P приводят перепады давлений между диаметрально противоположными точками на поверхности полости при несимметричном взаимодействии струи с ПЦП, достигающих при некоторых условиях, порядка 10 % от продольной силы, действующей на ПЦП при осесимметричном взаимодействии. Опасность при этом заключается в создании опрокидывающего момента, действующего на ПЦП и достигающего больших значений, так как точка приложения равнодействующей силы P находится на значительном расстоянии (примерно 10-15 м в зависимости от размера ПЦП) относительно точки крепления ПЦП. Можно отметить, что перепады давления между диаметрально противоположными точками на поверхности полости небольшие, однако они действуют на значительные поверхности, поэтому поперечная сила P достигает относительно больших величин.