Балки. Компоновка и подбор сечений главных балок

Балки.

Балки широко применяются в конструкциях гражданских и промышленных зданий: в балочных площадка, в междуэтажных перекрытиях, в мостах, эстакадах, в виде подкрановых балок.Основным типом сечения м.к. является двутавровое симметричное, применяются иногда швеллерного сечения, прокатные или составные – сварные или клепанные.Предпочтительны прокатные балки как менее трудоемкие,но ограниченность сортамента делает невозможным их применение при больших изгибающих моментах. Применяют тонкостенные балки из гнутых профилей, бистальные сваренные из 2-х марок стали, чаще применяют однопролетные разрезные. Перфорированные балки. Система несущих балок называется балочной клеткой.Балочные клетки подразделяются на три типа:упрощенный, нормальный и усложненный.

Расчет вспомогательных балок

Нагрузка равномерно распределена (p+g)*a Кн/м². Сечение балок назначается из условий прочности σ=Mmax/C1*Wn,min≤Ry*γc; Wтр=Mmax/C1*Ry*γc;

С1- коэффициент принимаемый по табл. 66.  С=С1=1.12

По сортаменту подбирают ближайший номер профиля с избытком, выписывают Ix, Iy, Wx, bf, tf, tw. Производится проверка σ. Далее проверка общей устойчивости.

σ=Mmax/φb*Wx≤Ry*γc γc=0.95;φb опред. по прил.7,находят φ1=ψ*Iy/Ix*(h/hef)²*E/Ry

ψ=2.25+0.07*α; α=8(lef*t/h*b)²*(1+(0.5*h*tw³)/(l*t³)),tw – толщина стенки балки.

t/b=5/384*(p+g)*b³/E*Ik≤[t/b]; [t/b] – нормируемый относительный прогиб.

Компоновка и подбор сечений балок(главных)

1)Подсчитывают нормативные и расчетные нагрузки.

 2)Устанавливают расчетную схему балки, по правилам сопромата опр. максимальный изгибающий момент и поперечную силу.

3) Определяют требуемый W≥Мmax/(Ry*γc)

Для разных балок, с Ryn‹580Мпа, несущих статическую нагрузку, τ<0,9Rs(кроме опорных, где, τ≤Rs*γc)определяется Wpl≥Мmax/(с1*Ry*γc); Wpl - момент сопротавления в упруго пластической стадии; с1=Wpl/W- коэффициент, учит. развитие пластич. деформаций, который, не должен превышать 1,2 (по формулам: 42,43 и табл. 66);

Устанавл. высоту балки, исходя из трех условий:

наименьшего расхода металла, требуемой жесткости балки, огранич. строительной высоты конструкции перекрытия.

Пусть m - масса балки. Она зависит от высоты m=m(h). Определим значение аргумента h отвечающее

Минимальному значению функции m, для чего функцию нужно исследовать на экстремум, т.е. найти первую производную и приравнять к нулю.

m=mw+2mf;

масса стенки: mw=p*hw*tw*l*ψw; где р – коэффициент мет., l - длина балки; ψw>1 - конструктивный коэффициент.

Чтобы найти: массу пояса, предварительно определяют его площадь Af. Учитывая, что изгибающий  момент распред. пропорционально между поясами и стенкой, запишем

Мf/М=If/I=С, откуда Мf=М*С; С - доля. момента восприн. поясом.

С другой стороны: Мf=Nf*hf, следовательно

Nf+Мf/hf=М*С/hf и Af=Nf/Ry=М*С/hf*Ry, отсюда mf=p[M*C/(hf*Ry)]*l*ψw

Полагая, что hw≈hf≈h, запишем:

m=р*h*tw*l*ψw+2р[М*С/(h²*Ry)]*l*ψw, тогда первая производная:

dm/dh=p*tw*l*ψw-2p*l*ψw*M*C/(h²*Ry)=0

сокращаем на р*l

tw*ψw-2*ψw*M*C/(h²*Ry)=0, откуда

hорt=sqr(2*(ψf/ψw)*M*C/(Ry*tw) введем h=sqr(2ψf/ψw), получим                                                     hорt=k*sqr(M/Ry*tw)=k*sqr(W/tw) k=1,1–1,15

Одновременно из выражения 1 имеем:

р*tw*l*ψw=2р*l*ψf*М*С/(h²*Ry), умножив обе части на h получим: mw=2mf, т.е. оптимальная высота стенки равна массе двух поясов. Наименьшая высота стенки диктуется необходимой жесткостью.

М=ql²/8, в предельном состоянии 1 группы Mmax=W*Ry=[I/(h/2)]*Ry; I=Mmax*h/(2*Ry)=ql²*h/16Ry подставим fu/l=5/384*qn*l³/E*I=5/384*qn*l³/E*16Ry/ql²*h отсюда h_min=5/24*Ry*l²/E*fu*(qn/q) 

4) Устанавливают толщину стенки исходя из двух условий: 1)прочности стенки на срез и 2)местной устойчивости стенки.

Условие прочности на срез имеет вид: τmax=Qmax*Sx/(Ix*tw)≤Rs*γc;

Если касательные напряжения воспринимаются только стенкой то    Sx=(Aw/2)*hw/4=(tw*hw/2)*hw/4=tw*hw²/8;

Ix=Iw+tw8hw³/12; Sx/Ix=tw*hw²/8/(tw*hw³/12)=3/(2hw)

и тогда τmax=3/2Qmax/(hw*Rs*γc), tw*hw=Rs*γc, отсюда tw≥3/2Qmax/(hw*Rs*γc), условия м.у. tw≥(hw/6*sqr(Ry/e)). Для балок высотой до 3 метров рациональное значение толщины стенки в мм может быть получено по эмпирической формуле:

tw=7+3*h/1000 h=(1/8-1/10)1

tw≥8мм с  градацией 1 мм до 12мм.

6)Устанавливаем размеры поясов.

Ix=Wx*h/2, полагая, что hw≈h, можно найти Iw≈(tw*h³)/12 тогда                 If=Ix-Iw=Wx*h/2-tw*h³/12=Af*h²/2                        

С другой стороны, полагая, что hw≈h, имеем If≈2Af(h/2)²=Af*h²/2, приравнивая правые части найдем Af  Af=(Wx*h/2-tw*h³/12)*2/h²=Wx/h – tw*h/6

Af=2If/h². tf обычно 8-40мм, кроме того tf≤3tw.

Минимальную ширину поясного листа, назначают

Bf=(1/3-1/5)h (из условия общей устойчивости) bf не менее 180мм.

Местная устойчивость считается обеспеченной, если bef/tf=0.5*sqr(E/Ry) – в упругой стадии работы материала

bef/tf=0.11*hswa/tw –при развитии пластических деформаций,не более 0.5*sqr(E/Ry)

bef/tf≤0.62*E/sqr(0.002*E+Ry)- из А1 сплавов.

Проверка балок на прочность и жесткость

1) По назначенным размерам вычисляют фактические геометрические хар-ки сечения:A, Sx, Int, Wx, nt.

2) По найденным A определяют вес 1 м длины балки: p=a*l*ρ/l=A*ρ, суммируют его с нагрузкой, вычисляют Mmax, Qmax.

3) Проверяют нормальные напряжения:

σmax=Mmax/C1*Wnt≤Ry*γc

Если к верхнему поясу приложена сосредоточенная нагрузка, то стенка д.б. проверена на местное давление F=2*gвсп.б*lвсп.б/2

Σloc=F/tw*lef≤Ry*γc; lef=b+2*tf – условная длина распределенной статической нагрузки.

4) Делают проверку касательных напряжений                     

τmax=Qmax*Ss/Ix*tw≤Ry*γc; или

τmax*3/2*Qmax/tw*hw≤Ry*γc;                                 

для опорных сечений по средним  касательным напряжениям делают проверку

τ=Q/tw*hw≤Ry*γc

5) Определяют прогиб от нормативных нагрузок:

fu/l=5/384*gn*l³/E*I≤[fu/l]

Сечение считается подобранным: правильно, если оно удовлетворяет перечисленным условиям прочности, жесткости, а запас прочности по нормативным напряжениям не превышает 5%.