Задания по контрольным работам по дисциплине "Компьютерная геометрия и графика" для специальности "Прикладная информатика в управлении"

Министерство образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра систем информатики

и управления

ЗАДАНИЯ ПО КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ

по дисциплине "Компьютерная геометрия

и графика " для специальности 351400

«Прикладная информатика в управлении»

 Новокузнецк  2003

УДК 669.01 - 035

З15

Рецензент

Кандидат технических наук,

доцент кафедры систем

автоматизации СибГИУ

О.Н. Андрианов

З15       Задания по контрольным работам по дисциплине "Компьютерная геометрия и графика" /Сост.: Е.П. Фетинина: СибГИУ. – Новокузнецк, 2003. –  14 с.

Приведены основные задачи по дисциплине "Компьютерная геометрия и графика", примеры их решения и 20 вариантов заданий.

Предназначено для студентов специальности  351400 "Прикладная информатика в управлении".

ВВЕДЕНИЕ

При выполнении многих операций над изображениями интерес представляют точки цифрового изображения f ^Ц, соседние по отношению к заданной:

где - матрица элементов изображения;  - количество бит (значение) каждого пиксела, .

Множество точек, соседних по отношению к заданной (x, y), называется окрестностью точки (x, y) и обозначается NS. Например, 4-х точечная окрестность определяется выражением:

NS4(x, y) = {(x-1, y), (x+1, y), (x, y+1), (x, y-1)}.

Окрестность может содержать точку (x, y), может не содержать её.

Операцией над изображением называется процесс преобразования изображения f₁ в изображение f₂:    f₂=T(f₁).

Операция над изображением называется  локальной, если отображение 

f₂ (x, y) зависит от значения f₁ в точке (x, y).

Операция усреднения является локальной и применяется к изображению с целью сглаживания помех.

Для этого берётся среднее арифметическое пикселов, принадлежащих к локальной окрестности.

Например, операцию усреднения по пяти точкам с включением точки (x, y) можно представить таким образом:

                                     (1)

                      NS5(x, y) = {(x, y), (x-1, y), (x+1, y), (x, y+1), (x, y-1)  .            (2)

Значения пикселов на границе изображения вычислены по 3-м или 4-м соседним точкам с добавлением нулей: одного или двух, чтобы довести количество точек до 5-ти.

Чтобы уменьшить размывание изображения, используют метод селективного сглаживания. При этом значение конкретного пиксела заменяется средним по его соседям, если оно отличается от этого среднего по меньшей мере на заданное число градаций яркости R. По существу этот метод пытается расклассифицировать пикселы на зашумлённые и не зашумлённые, сглаживаются при этом только зашумлённые пикселы.

Операция порогового (бинарного) преобразования является локальной и трансформирует любое изображение в двухградационное. Величина порога t задаётся. Например,

                             (3)

Тогда:

Все рассмотренные изображения представлены в цифровом виде, полученном в результате дискретизации, квантования и кодирования первоначального непрерывного изображения. Разнообразие кодов для представления изображения практически бесконечно. Рассмотрим инкрементный код. Этот код определяется исходной точкой и последовательностью элементарных перемещений (в частности, код Фримена). Подобное кодирование называют цепным. Суть цепного кодирования состоит в прослеживании линий или точек границы и в последовательном их кодировании по принципу:

7

6

Рисунок 1 – Схема возможных направлений при цепном кодировании изображений

Наклон может иметь только восемь направлений.

Цепное кодирование предусматривает использование следующих понятий: звено - , то есть направленный сегмент, ; цепь , то есть упорядоченная последовательность звеньев с включениями в неё кодов сигналов, например, таких, как:

·  0400 – конец цепи;

·  0407_ _ - порядковый номер _ _ в цепи;

·  0424 _ _ _ - градация яркости;

·  0426 _ _ _, 0427 _ _ _ - координаты начальной точки соответственно x и y.

Например:

Начальная точка имеет координаты (1, 3). Необходимо по изображению определить цепной код замкнутой кривой.

Рисунок 2 – Пример изображения с заданием значений элементов кода

Для этой замкнутой кривой цепной код имеет вид:

040701 0424001 0426001 0427003 100167535532 0400, где жирным шрифтом выделена часть кода, характеризующая только заданную на рисунке 2 кривую линию.

Обратная цепь  геометрически конгруэнтна заданной цепи и направлена в другую сторону: . При задании обратного кода в противоположную сторону меняется лишь его часть, характеризующая заданное изображение.