Синтез системы автоматического управления технологическим процессом ректификации в колонне К-102, страница 2

Все исследуемые переменные процесса можно рассматривать как случайные стационарные эргодические процессы ввиду сравнительно небольшого интервала времени наблюдения (12 часов). Выбор данного интервала времени определяется также тем, что он должен быть больше времени инерционности объекта по всем каналам управления, для получения несмещенных и достоверных оценок статистических характеристик случайных процессов, наиболее важными из которых являются корреляционные и взаимокорреляционные функции. Данные функции содержат необходимую информацию по исследуемым каналам. Кроме того по времени спада корреляционной функции можно определить инерционные свойства данного объекта по соответствующим переменным, а по времени сдвига корреляционной и взаимокорреляционной функций – время запаздывания по исследуемым каналам управления.

При расчете корреляционных и взаимокорреляционных функций с учетом общего времени наблюдения за процессом (12 часов) и интервалом времени между соседними наблюдениями (23 сек.) принято общее количество ординат всех случайных процессов , и интервал сдвига между ординатами .

Предварительно перед вычислением статистические характеристики случайных процессов было проведено их центрирование по формулам

                                                                                                          (2.2)          

                                                                                                           (2.3)

Были рассчитаны корреляционные функции для всех переменных процесса по формуле:

                                                            (2.4)                                  

где    N – количество дискретных ординат реализаций;

 – дискретный аргумент корреляционной функции;

° – знак центрирования.

Центрированные значения вычисляются по следующим формулам:

,                                             (2.5)

,                                             (2.6)

где ,  – средние значения.

Расчет взаимокорреляционных функций между каждой входной переменной (управляющими параметрами  и возмущающими параметрами ) и каждой выходной переменной  вычислен по формуле:

                                                   (2.7)

Сравнение графиков корреляционных и взаимокорреляционных функций по отдельным каналам управления позволяет оценить время запаздывания по данным каналам.

Динамические характеристики по каналам управления ректификационной колонны можно представить в виде передаточных функций первого порядка с запаздыванием следующего вида:

                         (2.8)

где –преобразованное по Лапласу значение выходной (регулируемой)                            величины канала управления;

–преобразованное по Лапласу значение входной (регулирующей, возмущающей) величины.

–соответственно коэффициент передачи, время запаздывания и   постоянная времени канала управления по -ой входной и -ой выходной переменным.

Согласно применяемому методу моментов зависимость (2.8) для любого канала может быть представлена  в следующем виде:

                                                                                         (2.9)

где , –соответственно нулевой и первый моменты импульсной характеристики.

При этом момент  соответствует коэффициенту передачи для данного канала управления, т.е.

                                                   (2.10)

Из соотношения (2.9) определим выражение для постоянной времени .

                                      (2.11)

                                  (2.12)

Так как для передаточной функции первого порядка  и , то из уравнения (2.12) можно получить: