Вопросы № 1-50 к экзамену по дисциплине "Теория упругости" (Тензоры малой деформации и малого поворота окрестности материальной точки. Смешанный вариационный принцип Ксю-Ли)

Вопросы по теории упругости, весенний семестр

1.  Тензоры малой деформации и малого поворота окрестности материальной точки

2.  Линеаризация определяющих уравнений линейной механики

3.  Законы термодинамики для чисто объемного деформирования (e = 0)

4.  Определяющие уравнения для материалов с упругими линейными деформациями и теплопроводностью Фурье

5.  Классические определяющие уравнения при процессах формоизменения

6.  Метод реологических моделей

7.  Вязко-упругий материал Кельвина-Фойгта

8.  Вязко-упругий материал Максвелла

9.  Стандартный линейный вязко-упругий материал

10.  Идеальный упруго-пластический материал

11.  Упруго-пластический материал с линейным упрочнением

12.  Вязко-упруго-пластический материал Бингама

13.  Простое деформирование материала Бингама

14.  Уравнения линейной термоупругости. Линейные уравнения статической изотермической теории упругости

15.  Различные варианты закона Гука

16.  Теорема Клапейрона

17.  Теорема Кирхгофа о единственности решения задачи теории упругости

18.  Теорема Максвелла-Бетти о взаимности работ

19.  Уравнения теории упругости в перемещениях

20.  Представление общего решения уравнения теории упругости через гармонические функции в форме Попковича-Нейбера

21.  Действие сосредоточенной силы в неограниченном упругом пространстве. Тензор Кельвина-Сомилианы

22.  Уравнение совместности деформаций

23.  Формула Чезаро для вектора перемещения

24.  Вторая форма уравнения совместности деформаций

25.  Система уравнений теории упругости в напряжениях. Уравнение Бельтрами-Митчелла

26.  Система уравнений теории упругости в напряжениях в форме Победри

27.  Растяжение цилиндрического стержня

28.  Чистый изгиб цилиндрического стержня

29.  Кручение цилиндрического стержня. Постановка задачи

30.  Кручение цилиндрического стержня. Определение напряжений

31.  Вычисление жесткости цилиндрического стержня на кручение

32.  Утверждение о достижении максимума напряжения на границе контура сечения в задачах кручения.

33.  Определение перемещений в задаче о кручении

34.  Теорема о циркуляции касательного напряжения

35.  Решение задачи о кручении для стержня с многосвязным поперечным сечением

36.  Мембранная аналогия Прандтля для кручения стержня

37.  Кручение стержня с эллиптическим поперечным сечением (разбиралось на упражнениях)

38.  Кручение стержня с кольцевым поперечным сечением

39.  Кручение стержня с сечением в форме разрезанного кольца

40.  Изгиб цилиндрического стержня силой, приложенной на торце. Постановка задачи

41.  Изгиб цилиндрического стержня силой, приложенной на торце. Вычисление вектора напряжений. Центр жесткости. Теорема Новожилова

42.  Изгиб цилиндрического стержня силой, приложенной на торце. Определение перемещений

43.  Различные варианты вычисления среднего угла поворота сечения (среднее арифметическое по площади, осреднение с весом 2Ф по площади, осреднение по контуру, выделение поворота сечения как твердого целого из поля перемещений).

44.  Координаты центра жесткости симметричного авиационного профиля

45.  Координаты центра жесткости сечения в форме узкого равнобедренного треугольника

46.  Вариационный принцип минимума потенциальной энергии системы

47.  Вариационный принцип минимума дополнительной работы

48.  Смешанный вариационный принцип Рейсснера

49.  Смешанный вариационный принцип Ху-Вашицу

50.  Смешанный вариационный принцип Ксю-Ли