Структура занятий: лекций – нет;
лабораторных работ - 48 часов;
индивидуальное задание;
контрольная работа;
итоговый контроль - зачет.
Алгоритмы и программы работы с матрицами и векторами. Вычисление модуля вектора, скалярного, векторного и смешанного произведения. Расчет норм матрицы, определителя квадратной матрицы. Умножение матриц, возведение квадратных матриц в целую степень. Расчет матричных функций матричных аргументов. Расчет вещественных собственных значений матриц.
Алгоритмы и программы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса, метод LU-разложения. Метод прогонки. Итерационные методы Якоби, Зейделя и последовательной верхней релаксации.
Программные средства языка C/C++ для работы с файлами. Открытие файла. Вывод в файл значений переменных различных типов. Вывод в файл одномерных и двуменых массивов. Закрытие файла.
Алгоритмы и программы решения нелинейных алгебраических уравнений. Методы простых итераций, бисекции, секущих, хорд. Метод Ньютона и его разновидности.
Алгоритмы и программы решения систем нелинейных алгебраических уравнений. Методы простых итераций, Зейделя. Метод Ньютона.
Алгоритмы и программы для задач аппроксимации и интерполяции. Аппроксимация табличных данных методом наименьших квадратов полиномами первой, второй и третьей степени. Интерполяция классическим полиномом и полиномом Лагранжа. Сплайн-интерполяция.
Алгоритмы и программы численного дифференцирования и интегрирования. Вычисление первых и вторых производных. Расчет частных производных функции нескольких переменных. Расчет определенных интегралов на основе квадратурных формул Симпсона и Гаусса. Расчет интегралов с бесконечными пределами. Расчет интегралов на основе сплайн-интерполяции. Расчет двумерных и трехмерных интегралов.
Алгоритмы и программы численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Явный и неявный методы Эйлера, метод Рунге-Кутта, многошаговые методы Адамса для уравнений первого порядка. Численное интегрирование задачи Коши и краевой задачи с линейным уравнением второго порядка. Численное интегрирование нелинейной краевой задачи.
Алгоритмы и программы численного интегрирования уравнений в частных производных. Компьютерное представление аналитических решений уравнений в частных производных в виде бесконечных сумм. Конечно-разностное представление дифференциальных уравнений на прямоугольных сетках. Методы численного интегрирования уравнений параболического типа на примере уравнения теплопроводности-диффузии. Методы численного интегрирования уравнений гиперболического типа.
Алгоритмы и программы работы с комплексными величинами. Работа с комплексными данными в С++, функции для работы с комплексными данными. Вычисление комплексных корней полиномов. Расчет комплексных собственных значений матриц.
Алгоритмы и программы расчета специальных функций математической физики. Расчет гамма-функции и ее логарифма. Расчет гипергеометрической функции. Расчет функций Бесселя. Расчет ортогональных полиномов Лежандра и Чебышева. Разложение функций в ряд по ортогональным полиномам.
Алгоритмы и программы оптимизации функций. Поиск максимума/минимума функции одной переменной. Методы прямого перебора, Фибоначчи, золотого сечения. Поиск максимума/минимума функции нескольких переменных: метод прямого перебора, покоординатного поиска, градиентные методы. Методы второго порядка.
Алгоритмы и программы статистической обработки данных. Обработка данных выборки: расчет среднего, дисперсии, асимметрии и эксцесса. Проверка гипотезы о применимости нормального закона распределения. Оценка доверительных интервалов для нормального распределения. Расчет критериев (квантилей) Стьюдента и Пирсона. Генерация случайных величин с нормальным законом распределения. Метод Монте-Карло.
1. Алгоритмы и программы для работы с векторами и матрицами.
2. Алгоритмы и программы для решения систем линейных алгебраических уравнений.
3. Алгоритмы и программы работы с файлами. Графическое представление результатов научно-технических расчетов.
4. Алгоритмы и программы для решения нелинейных алгебраических уравнений и систем нелинейных алгебраических уравнений.
5. Алгоритмы и программы для аппроксимации и интерполяции функций.
6. Алгоритмы и программы численного интегрирования и дифференцирования.
7. Алгоритмы и программы численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.
8. Алгоритмы и программы численного интегрирования уравнений в частных производных.
9. Алгоритмы и программы для работ с комплексными величинами.
10. Алгоритмы и программы специальных функций математической физики.
11. Алгоритмы и программы оптимизации функций.
12. Алгоритмы и программы статистической обработки данных.
1. Турчак Л.И. Основы численных методов. М.: Наука, 1987.
2. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.
3. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языке Бэйсик, Фортран и Паскаль. Томск, МП «Раско», 1992.
4. Форсайд Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.
5. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. М.: Мир, 1998.
6. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.
7. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: ГИФМЛ, 1962.
8. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: ГИФМЛ, 1963.
9. Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. М.: .
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.