Динамика. Основные понятия и примеры применения динамики

Мякишев (10кл) стр. 52-99 (Физика, М. «Просвещение» 2004.)

« Д » «Динамика» продолжает изучать самое доступное для восприятия явление перемещения тел в пространстве и времени. Но ! с учетом причин, вызывающих их. «Динамис» в переводе с греческого – сила.

При рассмотрении причинно следственных связей в механическом движении были определены следующие :

«I Основные понятия» :

1. Инертность – способность тел противодействовать изменению состояния.

2. Масса – m [кг]- количественная мера инертности . 3. Сила –  [H] - количественная мера взаимодействия тел. При этом установлены :  - силы упругости (_упр), сила гравитации (_гр), силы трения (_тр ).

Далее оказалось, что явление по - разному протекает в разных системах отсчета

 4. Инерциальные системы отсчета, в которых выполняются законы Ньютона.  5. Неинерциальные системы отсчета, в которых законы Ньютона не выполняются.  6. Количество движения  = m.  7. Импульс силы F_∆t ,

 где _∆t – время действия силы.

При количественном анализе причинно следственных связей явлений перемещения тел в пространстве и времени были установлены следующие:

« II Основные связи, позволяющие количественно предсказать явления». Триединые законы взаимодействия Ньютона. 1) Первый закон Ньютона – если на тело нет воздействия или они взаимоуравновешены, то в инерциальных системах отсчета тело сохраняет состояние покоя или движется равномерно и прямолинейно. 2) Второй закон Ньютона – если на тело есть воздействие, то в инерциальной системе отсчета оно движется с ускорением прямо пропорциональном силе и обратно пропорциональном массе   = /mÞ  = m Тогда масса любого тела ( m ) при наличии эталона (m_э) определится как  m = m_э(a_э / a), где a_э и a – модули ускорения тел при воздействии на них одинаковых сил. Этот закон можно записать и так: учитывая, что , домножая на m с учётом что, , получим  или  . Тогда второй закон Ньютона можно сформулировать так : - изменение количества движения тела – точки    равно импульсу действующей на него силы ( ) или ( ) .    

3) Третий закон Ньютона – если на тело есть воздействие, то при этом силы, с которыми взаимодействуют тела в инерциальной системе, равны по величине и противоположно направлены. Силы имеют одну природу и приложены к разным телам и не уравновешивают друг друга (см. рис. д-1).                                                                        

Далее установлены законы, позволяющие количественно

оценить силу взаимодействия тел.                                                                  m₁     m₂  

                                                                                                                                 Рис д-1  

В природе существует  4 типа сил  Œ Гравитационные силы,  Электромагнитные (сила трения, упругости, молекулярные). Ž и  ядерные силы, проявляющиеся внутри ядра.

4) Закон всемирного тяготения – две материальные точки притягиваются друг к другу прямо пропорционально произведению их масс и обратно пропорционально квадрату расстояния между центрами масс с силой гравитации (направлены по линии, соединяющей материальные точки).

F_гр = (G·m₁·m₂) /r²,  G = 6,67·10 ^-11 [Н м² /кг²]. Сила тяжести, F_т =F_гр , когда

m₁ = m_Земли = 6·10²⁴ кг  Þ F_т = 9,8·m₂  при  r_Земли = 6,4· 10⁶ м. Сила тяжести F_т не всегда равна весу P ибо вес это сила, с которой тело давит на опору вследствие притяжения Земли (или растягивает подвес).                                                 тело

Если тело вместе с опорой свободно падает P=0, то невесомость    опора

Рис. д-2        

Первые принципы динамики:                                            

  - три закона Ньютона; - з-н Гука; - з-н Амонтона; - з-н Архимеда; - з-н всемирного притяжения; основные понятия (см I).                                                                                                              

5) Закон Гука – сила упругости при деформации пропорциональна удлинению (x или _∆ℓ) и направлена противоположно перемещению частиц тела (x=Δl)

l0

S

F_упр = - k·x, = [(S·E) /l₀ ]х = S·E· _∆ℓ/l₀

F = - F_упр = k·x                                          

x=Δl

x

S– площадь сечения стержня [м²],  l₀ – начальная длина стержня [м], F_упр = - k·x , k – жесткость [Н/м].

Если ввести понятия : - относительное удлинение ε = _∆ℓ/l₀ ; -механическое напряжение σ  = F/ S, то закон Гука можно записать ε = F/(S·E) = σ/Е , где Е модуль Юнга характеризует свойства материала Е = (Fℓ)/(S _∆ℓ ) –это сила, которая растягивает брус (ℓ = 1м и S = 1м² )на 1м. Е– в справочниках из эксперимента. Е стали = 20,6·10¹⁰ [Н/м²]. Кроме деформации растяжения и сжатия имеет место сдвиг и кручение. Некоторые материалы обладают анизотропностью – зависимостью физических свойств (упругих,

механических, тепловых и др.) от направления. Кроме этого, закон

Гука выполняется только при определенных значениях  σ, на что

указывает диаграмма растяжений ( участок  А – B).

6)Закон Амонтона – сила трения пропорциональна силе нормального давления (N) и определяется как F_тр = μ N,  μ – коэффициент трения устанавливается экспериментально и дается в справочниках. F_тр – направлена встречно движению (неконсервативная сила). Силы рассмотренные в 4 и 5 - консервативные.

7) ЗаконАрхимеда F_A=ρ_жgV_Т; Р=ρ_жgh.

Далее рассмотрим :

« III Частные примеры применения динамики»

Природа сил может быть различной, но результаты взаимодействия в соответствии с законами Динамики (Ньютона).

1.  Движение тел под действием сил тяжести (баллистика). На поверхности Земли сила тяжести F_T = (G m₃m) / r_3емли² = 9.8 м/с² m кг.

Если тело брошено вертикально V_y=V₀ ± gt,   S_y = V₀t ± gt² / 2, 

y = y₀ ± | S |  (˝+˝ вверх и˝ -˝ вниз). Если тело брошено под углом

V_х = (V₀·cos α) ;  x = V_х t  = (V₀·cos α) t; V_у = V₀·sin α - gt;

y = (V₀·sin α)·t – g²/2;  Находим H Þ Находим t = (V₀·sin α) / q затем

У(t) = Н = (V₀·sin α) t – gt²/2; находим LÞ при у = 0, находим t_полета ,

 далее находим L = Х = V_х· t_пол..

Движение искусственных спутников Земли  m_c - масса спутника, ma = F Þ

(m_с V²) /R = Gm₃· m_c /R²  Þ  V² = Gm₃ / R, но  q = (Gm₃) / r₃²  Þ

Gm₃ = gr₃²  Þ  V² = gr₃²  / R Þ V = √gr₃²/R; 

если h → 0, R₃ ≈ R - первая космическая скорость

V_1k = √ qR₃ = 7,9 км/с, если V_2k = 11,2 км/с, то  тело покидает околоземную

орбиту, а если V_3k = 16 км/с - покидает солнечную систему.

2  На тело действует несколько сил – выбираем оси, находим суммарные проекции F_∑x = ∑ F_x ; аналогично F_∑y  и  F_∑z . Записываем второй закон Ньютона для этих сил. Решая полученную систему уравнений, находим a_x, a_y, a_z, затем V_x, V_y, V_z S_x, , S_y , S_z,    S = √S_x²+ S_y²+S_z² ;   V = √ V_x² + V_y² +V_z² . a=√a_x²+a_y²+a_z²