Поиск вариантов распределения ёмкостей телефонных станций между районами новой застройки. Оценка работы автоматической телефонной станции

Страницы работы

20 страниц (Word-файл)

Фрагмент текста работы

Министерство Российской Федерации по связи и информатизации

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Межрегиональный центр переподготовки специалистов

      "Экономико-математические методы и модели в отрасли связи"

Контрольная работа

В-10

Выполнила:  Макарова Г.Ш.

ЭДВ-55

Проверил:

2006

ЗАДАЧА 1.

На территории города имеется три телефонные станции А, Б, и В. незадействованные ёмкости станций составляют на станции А-Qа, Б-Qб, В-Qв номеров (таблица 1.1). Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют: 1-q1, 2-q2, 3-q3, 4-q4 номеров таблицы (таблица 1.2).

Необходимо составить экономико-математическую модель задачи с помощью модифицированного метода линейного программирования найти вариант распределения ёмкостей телефонных станций между районами новой застройки, который обеспечивал бы минимальные затраты как на строительство, так и на эксплуатацию линейных сооружений телефонной сети. Естественно, что таким вариантом при прочих равных условия будет такое распределение ёмкости, при котором общая протяжённость абонентских линий будет минимальной.

Исходные данные:

Таблица 1.1-незадействованные ёмкости телефонных станций.

Возможности станций, номеров

Варианты

10

QА

600

QБ

400

QВ

200

Таблица 1.2- Спрос на установку телефонов.

Спрос районов, номеров

Варианты

10

Q1

200

Q2

160

Q3

240

Q4

600

Таблица 1.3-Среднее расстояние от станции до районов застройки, км (для всех вариантов)

Станции

РАЙОНЫ

1

2

3

4

А

4

5

6

4

Б

3

2

1

4

В

6

7

5

2

Так как,1200=1200,  у  задачи закрытая транспортная  модель. Для решения задачи используется матрица распределительного метода.         

Экономико-математическая модель   (ЭММ).

Если Xij-количество абонентов j- микрорайона подключаемых к i-ой станции, то модель может быть представлена следующими уравнениями:

xA1+ xA2+ xA3 =600

xБ1+ xБ2+ xБ3 =400

xВ1+ xВ2+ xВ3 =200 выражает ограничение по возможности    поставщика (АТС) 

Xij0

xA1+ xБ1+ xВ1 =200

xA2+ xБ2+ xВ2+ =160

xA3+ xБ3+ xВ3  = 240

xA4+ xБ4+ xВ4  =600

выражает ограничение по возможности  потребителя (АТС)

Для получения исходного допустимого решения используем метод  “северо-западного угла”.

В маленьких квадратах указаны расстояния от АТС до районов новой застройки.

В остальной части каждой клетки проставлена величина потребности, удовлетворяемая за счет соответствующей АТС. Для успешного применения распределительного метода количество заполненных клеток должно быть равно  m+n-1,где m –количество АТС, а n-количество новых районов. И для нашего примера 4+3-1=6 .Суммы чисел, расположенных в клетках каждой строки, равны возможностям соответствующих  АТС, а сумма чисел каждого столбца – потребностям районов.      

Таблица 1.4                                                

АТС

Микрорайоны

Qi

1

2

3

4

А

4

160

5

6

240

4

600

200

Б

3

2

240

1

160

4

400

В

6

7

5

2

200

200

qj

240

1200

200

160

600

Проверку полученного плана на оптимальность производим с помощью характеристик  ПТЗ (прирост транспортных затрат) для всех свободных мест плана, а находим их с помощью контуров.

Контуры строятся из горизонтальных и вертикальных отрезков прямых по правилу: одна вершина контура должна находиться в свободной клетке, для которой считается характеристика, а все остальные вершины контура должны находиться в занятых местах. У вершины контура проставляются знаки: у вершины, находящейся в свободной клетке ставится всегда "+", а знаки других вершин чередуются "-" , "+" и т.д.

Характеристика свободных мест:   

А1=6-1+4-4=5

Б1=3-4+4-4=7

Б2=2-5+4-4=-3

В1=6-4+4-2=4

В2=7-5+4-2=4

В3=5-1+4-2=6

Для определения протяженности линий  при распределении емкости АТС умножим требуемую емкость на расстояние от АТС до района застройки

Z1 =200*4+160*5+240*4+240*1+160*4+200*2=3840 км

Так как прирост протяженности для клетки Б2 является отрицательным, то необходима дальнейшая оптимизация распределения емкости между

Похожие материалы

Информация о работе