Поиск вариантов распределения ёмкостей телефонных станций между районами новой застройки. Оценка работы автоматической телефонной станции

Министерство Российской Федерации по связи и информатизации

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Межрегиональный центр переподготовки специалистов

      "Экономико-математические методы и модели в отрасли связи"

Контрольная работа

В-10

Выполнила:  Макарова Г.Ш.

ЭДВ-55

Проверил:

2006

ЗАДАЧА 1.

На территории города имеется три телефонные станции А, Б, и В. незадействованные ёмкости станций составляют на станции А-Qа, Б-Qб, В-Qв номеров (таблица 1.1). Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют: 1-q1, 2-q2, 3-q3, 4-q4 номеров таблицы (таблица 1.2).

Необходимо составить экономико-математическую модель задачи с помощью модифицированного метода линейного программирования найти вариант распределения ёмкостей телефонных станций между районами новой застройки, который обеспечивал бы минимальные затраты как на строительство, так и на эксплуатацию линейных сооружений телефонной сети. Естественно, что таким вариантом при прочих равных условия будет такое распределение ёмкости, при котором общая протяжённость абонентских линий будет минимальной.

Исходные данные:

Таблица 1.1-незадействованные ёмкости телефонных станций.

Таблица 1.2- Спрос на установку телефонов.

Таблица 1.3-Среднее расстояние от станции до районов застройки, км (для всех вариантов)

Так как,1200=1200,  у  задачи закрытая транспортная  модель. Для решения задачи используется матрица распределительного метода.         

Экономико-математическая модель   (ЭММ).

Если X_ij-количество абонентов j- микрорайона подключаемых к i-ой станции, то модель может быть представлена следующими уравнениями:

x_A1+ x_A2+ x_A3 =600

x_Б1+ x_Б2+ x_Б3 =400

x_В1+ x_В2+ x_В3 =200 выражает ограничение по возможности    поставщика (АТС) 

X_ij0

x_A1+ x_Б1+ x_В1 =200

x_A2+ x_Б2+ x_В2+ =160

x_A3+ x_Б3+ x_В3  = 240

x_A4+ x_Б4+ x_В4  =600

выражает ограничение по возможности  потребителя (АТС)

Для получения исходного допустимого решения используем метод  “северо-западного угла”.

В маленьких квадратах указаны расстояния от АТС до районов новой застройки.

В остальной части каждой клетки проставлена величина потребности, удовлетворяемая за счет соответствующей АТС. Для успешного применения распределительного метода количество заполненных клеток должно быть равно  m+n-1,где m –количество АТС, а n-количество новых районов. И для нашего примера 4+3-1=6 .Суммы чисел, расположенных в клетках каждой строки, равны возможностям соответствующих  АТС, а сумма чисел каждого столбца – потребностям районов.      

Таблица 1.4                                                

Проверку полученного плана на оптимальность производим с помощью характеристик  ПТЗ (прирост транспортных затрат) для всех свободных мест плана, а находим их с помощью контуров.

Контуры строятся из горизонтальных и вертикальных отрезков прямых по правилу: одна вершина контура должна находиться в свободной клетке, для которой считается характеристика, а все остальные вершины контура должны находиться в занятых местах. У вершины контура проставляются знаки: у вершины, находящейся в свободной клетке ставится всегда "+", а знаки других вершин чередуются "-" , "+" и т.д.

Характеристика свободных мест:   

А1=6-1+4-4=5

Б1=3-4+4-4=7

Б2=2-5+4-4=-3

В1=6-4+4-2=4

В2=7-5+4-2=4

В3=5-1+4-2=6

Для определения протяженности линий  при распределении емкости АТС умножим требуемую емкость на расстояние от АТС до района застройки

Z₁ =200*4+160*5+240*4+240*1+160*4+200*2=3840 км

Так как прирост протяженности для клетки Б2 является отрицательным, то необходима дальнейшая оптимизация распределения емкости между