Сортирование сыпучих тел при их послойном движении по ситам, страница 2

Это обстоятельство позволяет предложить, что значения динамических коэффициентов сопротивления сдвигу слоев обусловлены не только физическими свойствами отдельных частиц, но и условиями их взаимосвязи.

Условиями взаимосвязи частиц в свою очередь определяются удаленностью этих частиц от границ сыпучего тела. Так, например,  частицы, расположенные на верхней поверхности сыпучего тела, при движении непосредственно касаются друг друга и частиц нижележащего слоя; частицы нижнего слоя взаимодействуют с поверхностью сита и частицами вышележащего слоя.

Число динамических условий связи возрастает по мере удаления частиц от свободной (верхней) границы сыпучего тела, что находит отражение в увеличении коэффициентов сопротивления сдвигу.

Изучение сложных явлений в сыпучем теле при его относительном движении по ситу требуется схематизации процесса, неизбежно для выявления основных закономерностей. Такая схематизация может быть полезна для решения практических задач, если основные величины, входящие в теоретические зависимости, получены в условиях, близких к условиям действительного процесса. Признаком рациональности принятой схемы должно быть подтверждение основных теоретических зависимостей практикой лабораторных и производственных опытов. При этом должны быть установлены значения основных параметров процесса, в пределах которых применение элементарной теории, построенной для данной схеме, практически целесообразно.

Схема послойного движения сыпучих тел и определение коэффициентов сопротивления относительному сдвигу слоев.

В основу экспериментального определения коэффициентов сопротивления сдвигу слоев положена следующая схема послойного движения сыпучего тела:

1. Поверхность сита горизонтальна, однородно шероховата во всех направлениях и имеет неограниченные размеры.

2. Скорость частиц в направлении нормали к поверхности сита пренебрежительно мала сравнительно с их скоростью в горизонтальном направлении.

3. Сыпучее тело расположено на поверхности сита слоем постоянной толщины, а распределение частиц по нормали над всеми участками сита одинаково по размерам и физико-механическим свойствам.

4. Сыпучее тело разделено горизонтальными плоскостями на бесконечное число элементарных слоев, равных один другому по весу, отнесенному к единице площади сита; коэффициенты  f сопротивления относительному сдвигу двух смежных слоев постоянны по всей протяженности этих слоев, но изменяются как монотонно возрастающая функция веса вышележащего сыпучего тела.

Рассмотрим условия динамического равновесия элементарного слоя весом  dG (рис. 1) внутри сыпучего тела (G – вес вышележащей части сыпучего тела, отнесенный к единице площади сита), когда сито движется прямолинейно в горизонтальном направлении с ускорением  а_с.

Так как горизонтальные реакции вышележащего и нижележащего слоев имеют конечные значения, а сита инерции в абсолютном движении бесконечно мала, то первые силы должны быть направлены в противоположенные стороны.

Следовательно,

dP = (F + dF) – F = dF, где F = Gf,

dF – приращение горизонтальной реакции, обусловленное увеличением веса и зависящем от него приращением коэффициента f.

Так как

dP = a, где а – абсолютное ускорение точек данного слоя, то

 a = dF

или

a = g.

Окончательно имеет

a = g( f + G   ).

Если а < а_с, то движение данного слоя относительно смежных слоев не происходит. Поэтому правая часть равенства (1) представляет собой критическое ускорение сита, соответствующее начальным  условиям относительного движения данного слоя.

Выражение в скобках назовем приведенным коэффициентом сопротивления относительному сдвигу слоев:

f_пр. == f + G.