Расчет необходимого количества кассовых аппаратов для магазина самообслуживания «Универсам», страница 2

Исходя из формулы 1 интенсивность обслуживания покупателей равно 0,33 покупателя в минуту, отсюда в час обслуживается 19,8 покупателей.

Нагрузка системы (ρ) рассчитывается по следующей формуле:

                                   ,                        (2)

где       λ - интенсивность потока покупателей;

            μ - интенсивность обслуживания покупателей.

Исходя из формулы 2 нагрузка системы составляет 4,62.

Результаты расчета необходимого количества кассовых аппаратов представлены в таблице 3.

Во всех рассматриваемых случаях, а именно когда количество контольно-кассовых аппаратов (n) равно 2, 3, 4, 5, ρ / n ≠ 1, следовательно, рассматриваем общий случай.

Рассчитываем Р₀ по следующей формуле:

,       (3)

где       ρ - нагрузка системы;

n - количество контрольно-кассовых аппаратов;

k - число заявок;

m - длина очереди.

Р_n рассчитываем по формуле:

,                                                      (4)

где       ρ - нагрузка системы;

n - количество контрольно-кассовых аппаратов;

Р₀ - доля времени простоя системы;

m - длина очереди.

Вероятность образования очереди (Р_оч) вычисляем следующим образом:

,                         (5)

где       ρ - нагрузка системы;

n - количество контрольно-кассовых аппаратов;

Р₀ - доля времени простоя системы;

m - длина очереди.

Вероятность отказа в обслуживании (Р_отк) рассчитываем следующим образом:

,                                 (6)

где       ρ - нагрузка системы;

n - количество контрольно-кассовых аппаратов;

Р₀ - доля времени простоя системы;

m - длина очереди.

Относительная пропускная способность (Q) рассчитывается следующим образом:

,                           (7)

где     Р_обсл, Р_отк - вероятность обслуживания, вероятность отказа соответственно.

Таблица 3 - Результаты расчета необходимого количества кассовых аппаратов

n	ρ/n	Ро	Р1	Р2	Роч	Ротк	Q(Pобсл)	A	nз	nпр	Lоч	Точ	Тсмо
2	1,959	0,000	0,000	0,001	0,510	0,490	0,510	39,591	0,033	1,967	8,960	0,116	1,647
3	1,306	0,002	0,007	0,013	0,737	0,242	0,758	58,786	0,049	2,951	7,193	0,093	2,366
4	0,979	0,008	0,033	0,064	0,745	0,066	0,934	72,423	0,061	3,939	3,890	0,050	2,851
5	0,784	0,015	0,060	0,117	0,495	0,010	0,990	76,777	0,065	4,935	1,421	0,018	2,988

Среднее число заявок, находящихся в очереди (L_оч) рассчитывается следующим образом:

,           (8)

где       ρ - нагрузка системы;

n - количество контрольно-кассовых аппаратов;

m - длина очереди.

Среднее время ожидания в очереди (Т_оч) рассчитывается по формуле:

 ,                                   (9)

где     L_оч - среднее число заявок, находящихся в очереди;

λ - интенсивность потока покупателей.

Из таблицы 3 видно что для эффективной работы системы необходимо пять контрольно-кассовых аппаратов, так как вероятность отказа в обслуживании равна 1 %, среднее число заявок, находящихся в очереди (L_оч) и среднее время ожидания (Т_оч) принимают незначительные значения.

Для пяти контрольно-кассовых аппаратов расчет характеристик представлен ниже:

;

;

;

;

;

;

С учётом данных таблицы 1 построили график выхода на работу кассиров. График представлен в таблице 4.

Таблица 4 - График выхода на работу кассиров в воскресенье

8-9
9-10
10-11
11-12	ПЕРЕРЫВ
12-13
13-14
14-15		ПЕРЕРЫВ
15-16
16-17			ПЕРЕРЫВ
17-18				ПЕРЕРЫВ
18-19					ПЕРЕРЫВ
19-20
20-21
21-22