Исследование точности и стабильности технологического процесса обработки кольца подшипника, страница 2

Исходные данные для интервального ряда – в левом верхнем углу приложения А. Значение середины интервалов x_i задано дискретным аргументом. Число интервалов – 8, размер интервала h-0,2. Значение частот интервалов n_i заданы в виде столбца с перечислением частот через запятую.

Правее столбца с n_i приведена гистограмма статистического распределения. В «Mathcad» - это одномерный график , где по оси абсцисс (по оси Х) отложены значения x_i а по оси ординат (оси Y) – значения n_i в виде прямоугольников (bar) что задается в меню одномерного графика.

По виду гистограммы, которая, которая напоминает колокообразную кривую плотности нормального распределения, можно высказать гипотезу о приемлемости нормального распределения для описания наблюдаемого, статистического распределения.

Чтобы вычислить теоретические частоты nt_i и затем сравнить их с эмпирическими n_i, нужно рассчитать оценки числовых характеристик предполагаемого нормального распределения.

Правее столбца с n_i приведен расчет объема выборки N среднего арифметического x_i как оценки математического ожидания a, и  выборочного среднего квадратического отклонения S, как оценки теоретического среднего квадратического отклонения σ.

Подставив значения x_c и S вместо α и σ в формулу плотности нормального распределения, получим формулу для ее расчета:

Теоретические частоты nt_i вычисляются по формуле:

В нашем примере размер интервала h=0,2.

В середине приложения А приведены рядом столбцы значений nt_i и n_i для их сравнения, а правее – графики n_i(x_i) и nt_i(x_i).

Сравнение графиков наглядно показывает, что теоретическое распределение (пунктирная линия) с большой погрешностью описывает статистическое.

Окончательный вывод о приемлемости нормального распределения выполняем по критерию Колмогорова.

Значения функций распределения теоретического Ft_i и эмпирического F_i для i-го значения исследуемого признака вычисляем по формулам:

Затем вычисляем λ и сравниваем его с λ_1-р, где Р=0,2.

Из приложения А видно, что λ=1,07. Так как λ>λ_0,8, то следует сделать вывод – нормальное распределение плохо описывает статистическое, наблюдаемое.

5.2. Исследование точности и стабильности технологического процесса обработка деталей методом большой выборки

Теоретические положения

Методом большой выборки исследуются технологические процессы полностью устойчивые, т.е. те, у которых математическое ожидание и дисперсия исследуемого признака неизменны во времени. Большая выборка – выборка объемом N≥50. Взяв выборку из 50 или более деталей, последовательно обработанных на какой-то операции механической обработки на налаженном оборудовании, производят статистический анализ относительно размера, формируемого на этой операции.

Рассмотрим основные этапы исследования.

1.Формируется интервальный ряд (x_i, n_i);

2.Вычисляются основные характеристики х_a и S (среднее арифметическое и выборочное среднее квадратическое отклонение соответственно):

3.Вычисляются теоретическое (выравнивающие) частоты n_i и теоретические nt_i построением гистограммы частот n_i(x_i) и зависисости

nt_i(x_i) на одном графике;

4.Производится проверка нулевой гипотезы, т.е. гипотезы о соответствии предпологаемого нормального распределения наблюдаемому (статистическому) по критериям согласия Колмогорова и Пирсона.

Критерий Колмогорова вычисляется следующим образом :

Расчетное значение критерия Колмогорова  сравнивается с λ_1-р, взятым из таблиц квантилей распределения Колмогорова (приложение 4 [ ]), где Р – уровень значимости. Уровень значимости рекомендуется Р=0,2..0,3. Если  λ_1-р, то нулевая гипотеза принимается.

Расчетное значение критерия Пирсона:

где К – число интервалов. ² сравнивается с квантилями распределения Пирсона  (Приложение 5 []), которые определяются в зависимости от Р – уровня значимости и числа степеней свободы f= К-3. Если , то нулевая гипотеза принимается.

Для критерия Пирсона имеется ограничение на теоретическую частоту интервала nt_i. Она должна быть не менее 5. Если это не соблюдается, то интервал с nt_i<5 объединяется с соседним.

Если нулевая гипотеза принимается, то следует важный вывод – технологический прочес полностью устойчивый (стабильный).

После этого производится сравнение результатов наблюдения с требованиями чертежа. Допуск δ на размер по чертежу и достоверный диапазон рассеивания наблюдаемого размера - 6S сравниваются вычислением коэффициента точности Km: