Изучение свободных затухающих колебаний в электрическом контуре, страница 2

2. ОБОРУДОВАНИЕ И ПРИБОРЫ

Установка (рис. 3) состоит из съемного блока (1), в котором находятся катушка индуктивности  L  и конденсатор  C₂  (см. схему на рис. 4), электронного осциллографа  ЭО  (2) и безиндукционного магазина сопротивлений  R  (3).

Элементы установки соединены по схеме на рис. 4. На катушку  L  подаются периодические прямоугольные импульсы ("меандр"). Т. к. их частота равна  1 кГц, то интервал времени, в течение которого можно наблюдать затухающие колебания  t = 5×10^–4 с. Параметры контура выбраны так, чтобы за это время произошло достаточно большое количество полных колебаний (т. е.  Т << t).

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Изучите "Краткую инструкцию по работе с осциллографом" и определите, где находятся его основные переключатели и регулирующие устройства. Особое внимание обратите на то, как на экране определять уровни напряжения и временные интервалы. Например, на рис. 2 для определения периода колебаний сначала измеряется интервал времени, соответствующий  n  полных колебаний (на рис.  n = 4), и количество клеток экрана  N (разделенных на экране вертикальными линиями, которые показаны пунктиром), приходящихся на этот интервал (на рис. 2   N =5). Затем период определяется по формуле

,                                             (10)

где  t₀ – интервал времени, соответствующий одной клетке экрана (устанавливается переключателем слева от экрана).

2. Подключите осциллограф к сети, а затем включите тумблер "Сеть" на его лицевой панели. Дайте прибору прогреться в течение одной минуты.

3. Получите задание у преподавателя, для каких конкретных значений сопротивления (0  3000 Ом) проводить дальнейшие измерения. Для каждого значения сопротивления  R  измерьте  U₀, U_n, n  в соответствии с рекомендацией к соотношению (5а) и  N (см. выше). Затем рассчитайте по (5а)  l, по (10)  Т, по (6)  b. Все результаты занесите в таблицу 1.

Таблица 1

4. Выключите установку в порядке обратном изложенному в п. 2.

5. Постройте график зависимости  b  от  R. Через экспериментальные точки проведите прямую, которая проходит наиболее близко ко всем из них. По ее наклону рассчитайте индуктивность катушки  L. Из (9) следует, что

, где  DR – изменение сопротивления  R  для двух точек, лежащих на прямой; Db – изменение коэффициента затухания  b  для этих же двух точек. По точке пересечения прямой с осью  R  определите активное сопротивление катушки  R₀.

6. Постройте график зависимости  l  от сопротивления  R. Через экспериментальные точки проведите прямую, которая проходит наиболее близко ко всем из них. По ее наклону рассчитайте критическое сопротивление. Из (9а) следует, что

.

По точке пересечения прямой с осью  R  определите активное сопротивление катушки  R₀. По формуле (8) рассчитайте емкость конденсатора  С₂ (С в табл. 2).

7. Используя в качестве значения  R₀  среднее значение из данных, полученных в п. 5 и п. 6, изобразите все результаты на графике в координатах  ,  , где  R_S = R + R₀. Через точки проведите прямую, которая проходит наиболее близко ко всем из них. По ее наклону рассчитайте критическое сопротивление. Из (9) следует, что

.

Опять рассчитайте емкость конденсатора  С₂. Занесите все результаты расчетов в таблицу 2.

Таблица 2

8. Проанализируйте полученные значения и сравните их с приведенными на установке.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Запишите и объясните закон Ома для колебательного контура с активным сопротивлением, получите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и покажите, что уравнение (3) дает его общее решение.

2. Начертите график свободных затухающих колебаний и обоснуйте, как можно на экране осциллографа определить логарифмический декремент затухания и период колебаний. Что надо делать для увеличения точности измерений?

3. Перечислите основные характеристики затухающего колебательного процесса, дайте их определения и обоснуйте соотношения между ними.

4. При каких условиях происходит апериодическое затухание, чему равны соответствующие критические параметры? Где на практике используется это явление?

5. Получите соотношения (9) и покажите, как из соответствующих графиков определить характеристики колебательного процесса.

6. Каким образом в данной работе возбуждаются затухающие колебания, почему и в течение какого интервала времени их можно считать свободными?

ЛИТЕРАТУРА

1. Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1988., Т. 2: Электричество и магнетизм. Волны. Оптика.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. Учеб. Пособие для втузов. – М.: Высш. шк., 1989.

3. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 1990.