Расчёт прочности балки

Расчетно-проектировочная работа №2

Построить эпюры моментов (M)  и поперечных сил (Q); из условия прочности определить размеры следующих сечений:

№1            №2               №3             №4           №5         №6           №7                     №8                    №9

                                                                  

Расчетная схема:

F= 20kH                  q= 10            M=40kH∙м

[𝜎]=210 МПа       [𝜏]=130 МПа

              1.Определяю опорные реакции R_б и R_D:

R_б∙6-F∙9+q∙5∙3.5+M=0          R_б=-5.83 kH

-F∙3-q∙5∙2.5+M- R_D∙6=0        R_D=-24.17 kH

2. Определяю значения поперечных сил:

AB: (0<x<3) -F=Q                   Q=-20 kH

BC: (0<x<5) –F+ R_б+ q∙x=Q

X=0                                          Q=-25.83 kH

X=5                                          Q=24.17 kH

DC: (1<x<0) Q=-R_D=24.17 kH

3. Определяю  значения моментов:

AB: (0<x<3) -F∙x=M              M= 0

BC: (0<x<5) –F(x+3)+ R_б∙x+ q∙=M

X=0                                         M=-60 kH∙м

X=5                                         M=-64.15 kH∙м

DC: (1<x<0) –m+R_D=M        M=-64.17 kH∙м

4. Определяю точку в которой значение момента будет максимальным:

–F+ R_б+ q∙x=0        x= =2.58 м

5. Определяю значение максимального момента:

 M^max=–F(x+3)+ R_б∙x+ q∙   M^max=-93.36 kH∙м

6. Из условия прочности нахожу момент инерции:

W_x ≥       W_x==445 см³

7.  Подбираю размеры следующих сечений:

·  №1     двутавр №30 W_x=472 см³ , проверяю условие прочности по нормальным сечениям:

𝜎^max=; 𝜎^max<[𝜎] ⟹ условие выполняется, принимаю данный двутавр площадью А=46,5 см²;

·  №2  2 швеллера №22а W_x=212 см³  𝜎^max=; =4,5%,  это меньше допустимых 5% ⟹ принимаю данный швеллер, площадью А=28,8 =57,6см²; 

·  №3т.к. момент сопротивления много больше имеющихся, данное сечение при данной нагрузке не приемлемо;

·  №4  

·  №5 квадратное b=см  W_x==  =457см³  , 𝜎^max=, принимаю данное сечение площадью  А=196 см²;

·  №6 прямоугольное =2,3,4 h=2b  W_x= =   b= = 11 см h=22 см  W_x= =  = 443 см²  A=242 см² , 𝜎^max=,=0,5%,  это меньше допустимых 5% ⟹ принимаю данный сечение, площадью А =242см²;  ; h=3b  W_x= =   b= = 10 см   h=20 см W_x= =  = 333 см³  A=200 см²; h=4b  W_x= =   b= = 9 см³ h=18 см  W_x=  = 243 см³  A=162 см²;

·  №7  двутавр №504 W_x=122 см³ , А4=97,84=391,2 см² 𝜎^max=,

·  №8  круглое  W_x=  d= =16.5 см, W_x= = =441 см³   𝜎^max= =1%,  это меньше допустимых 5% ⟹ принимаю данный сечение, площадью А=213,8 см²; 

·  №9 кольцевое c=    W_x=(1-c⁴)=  =  = 451 см³ D==17 см, d= см,  площадь данного сечения А=см² , 𝜎^max=,  c=    W_x=(1-c⁴)==   = 435 см² D==16.6 см, d= см,  площадь данного сечения А=см², 𝜎^max=, =2%,  это меньше допустимых 5%

8.  Таблица соотношения площадей:

			4	3	2	3	2
А	46,5	57,6	162	200	242	159.23	170.24	196	213,8	391,2
	1	1,2	3,5	4,3	5,2	3,4	3,7	4,2	4,6	8,4

УО «ПОЛОЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ККАФЕДРА МЕХАНИКИ

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ

РАБОТА №2

ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

«Расчёт прочности балки»

Выполнил:                                                                   Кузнецова С.А. 

                                                                                          гр.06-ПГС-5

Проверил:                                                          Вороньков

Новополоцк 2007