Расчет статически неопределимых стержневых схем

Министерство образования Р.Ф.

Санкт-Петербургский государственный горный

институт им. Г.В. Плеханова (технический университет)

Кафедра сопротивления материалов.

Расчетно-графическое задание №1.

Вариант №20.

Тема: “Расчет статически неопределимых стержневых схем”.

                                                                       Выполнил: студент группы ТПП-01-1

                                                                                          Дасяк С.А.

                                                                       Проверил: профессор Яковлев А.А.

Санкт-Петербург

2003 г.

(рис. 1)

Исходные данные:

Первый стержень – медь;            

Второй стержень – сталь;         

;
;  

Геометрические размеры:  a=1м; b=1,5м; c=1м; d=0,5м; h=1,2м;

I. Определение усилий от внешних сил Р ()

Вычертим расчетную схему балки. Для расчета усилий используем метод сечений. Рассмотрим равновесие нижней части системы, заменяя действие отбрасываемой верхней части стержней внутренними усилиями реакций  S₁ и S₂ (рис.2).

(рис.2)

Составим уравнение равновесия статики:

(1)          

Степень статической неопределимости системы К=1, так как мы имеем два неизвестных усилия S₁ и S₂ и одно уравнение статики.

Для составления уравнения совместности деформации, необходимо рассмотреть схемы перемещений системы (рис.3).

                        (рис.3)

Уравнение совместности деформации составим, воспользовавшись подобием треугольников ВАА₁ и ВСС₁ (рис.3).

                                                         (2)

                                   ,

Подставив (4) в (3) получим уравнение совместности деформации заданной стержневой системы

                                          (3)

Используя закон Гука для каждого из стержней

Из уравнения (3) получим.

          (4)

учитывая, что ;;,имеем: