Расчёт и конструирование предварительно напряжённую плиту покрытия, страница 3

Усилие в напрягаемой арматуре

Упругопластический момент сопротивления

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней ядровой точки

Проверяем условие

Условие не соблюдается, т.е. на приопорном участке образуются верхние трещины. На этом участке при расчёте сечений по предельным состояниям второй группы нужно учитывать наличие начальных трещин в сжатой зоне. Коэффициент определяем по формуле

где

 принимаем  

В.  Проверка прочности при действии внешних нагрузок.

Исходные данные:  Бетон класса В40, R_b=22,5×0,85=19,1 МПа, арматура класса Ат-V, R_s=680 МПа, площадь сечения напрягаемой арматуры A_p=1520 мм². Полка находится в сжатой зоне, M=340,7кН×м.

Проверяем условие =19,1×2950×25=1409×10³ Н > R_sA_p=680×1520=

=1033,6×10³ Н. Нейтральная ось проходит в полке.

Г. Расчёт по образованию трещин при действии внешних нагрузок. Расчётные нагрузки (при g_f = 1,0): полная

16,05 кН/м, в том числе: постоянная g_ser=4,65×3,0×1,0=13,95 кН/м; снеговая: длительная  p_l,ser=0,7×0,3×3×1,0=0,63 кН/м, кратковременная p_sh,ser=0,7×0,7×3×1,0=1,47  кН/м.

Изгибающие моменты: в середине пролёта от полной нагрузки

от длительно действующей нагрузки

Момент при образовании трещин, воспринимаемый сечением в середине пролёта, нормальным к продольной оси элемента

   где                        

Момент от полной расчётной нагрузки (при g_f =1,0) q_ser=16,05 кН/м

т.е. трещины образуются и необходим расчёт по раскрытию трещин. Так как 256 кН×м, закрытие трещин при действии постоянных и длительных временных нагрузок не происходит.

Д. Расчёт по раскрытию нормальных трещин. Для элементов третьей категории трещиностойкости производятся расчёты по непродолжительному и продолжительному раскрытию трещин.

При продолжительном раскрытии трещин их ширина определяется от действия постоянных и длительных временных нагрузок

Заменяющий момент для сечения l_x=0,5l₀

Значение M_s не отличается от M_l,ser, так как e_sp=0.

Относительная высота сжатой зоны в сечении с трещиной

Плечо внутренней пары сил

Напряжение в растянутой арматуре

65 МПа.

Так как растянутая арматура расположена в два ряда, значение напряжения s_s должно умножаться на поправочный коэффициент j = (h – x – c)/(h – x –

– a)=(450 – 176 – 35)/(450 – 176 – 60)=1,12, где x=xh₀=0,452×390=176 мм.

Ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента,

При непродолжительном раскрытии трещин их ширина определяется как сумма ширины раскрытия от действия постоянных и длительных временных нагрузок и приращения ширины раскрытия трещин от действия кратковременной нагрузки по формуле

Изгибающий момент в середине пролёта от полной нагрузки

Относительная высота сжатой зоны в сечении с трещиной

Плечо внутренней пары сил

Напряжение в растянутой арматуре

105 МПа.

Ширина раскрытия трещин при кратковременном действии полной нагрузки

Ширина раскрытия трещин от длительной нагрузки при её кратковременном действии

Ширина раскрытия трещин от длительной нагрузки при её длительном действии   Полная ширина раскрытия трещин a_cr=0,065–

– 0,04+0,06 = 0,085 мм < [a_cr]=0,4 мм.

Расчёт сечений, наклонных к продольной оси элемента.

А. Расчёт по прочности. Исходные данные: Q = 114,9 кН, b = 2×100 =

= 200 мм, h₀=390 мм, бетон класса В40, R_b=22,5×0,85=19,1 МПа, R_bt=1,4´0,85=

=1,19 МПа, поперечная арматура класса Вр-I диаметром 5 мм, R_sw=260 МПа.

Поперечная арматура устанавливается по расчёту, так как

По конструктивным соображениям при h=450 мм на приопорном участке

шаг поперечных стержней принимается s = h / 2=

=450/2=225 мм, но не более 150 мм и не более

где              

Принимаем на приопорном участке шаг поперечных стержней s =150 мм.

Усилие в поперечных стержнях на единицу длины элемента