Расчет статически неопределимой стержневой системы. Вариант № 5, страница 5

Данная система один раз статически неопределима: К=1.

Знаки внутренних усилий будут различными, т.к. при сборке необходимо второй стержень растянуть на величину  Δl₂, и в нём возникнут растягивающие усилия R₂. Первый стержень будет «сопротивляться» этому, что приведёт к необходимости его сжатия на величину Δl₁, и в нём возникнут сжимающие усилия R₁.

Составим уравнение равновесия для данного случая.

     

Из схемы перемещений получим:

Примем тогда

Используя закон Гука , получим:

Перейдём в последнем уравнении к новым переменным, в качестве которых выберем монтажные напряжения: получим

      

Аналогично перейдём к новым переменным в уравнении (1):

         

Решим совместно систему уравнений (2) и (3):

III. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ .

Первый стержень нагревается на ΔТ=30°С. Тогда его удлинение составит  При сборке конструкции упругое удлинение второго стержня будет соответствовать отрезку С₂С= Δl₂.

Δl2

C2

O1

D1

С1

D

C

B

A