Логические элементы, страница 2

t3     X   t1   t2   t0   a   b   a

Рисунок 1. Этапы анализа функциональных свойств элемента И-НЕ

Из УГО элемента следует, что входы элемента потенциальные не инверсные, а выход - инверсный, потенциальный. Обозначим входные сигналы буквами "а" и "в", соответственно по входам  "вх 1" и "вх 2", и выходной сигнал - функцией Х.

Примем, что сигнал лог.1  отображается более высоким уровнем, чем сигнал лог.0, см. рис. 1в (такое соглашение называют соглашением "положительной логики"). Тогда, проводя эксперимент, в котором на входы элемента будут подаваться все возможные наборы значений двух сигналов "а" и "в" (комбинации без избыточного двоичного двухэлементного кода), можно определить значения выходного сигнала Х (функции). По результатам эксперимента строится таблица истинности рис 1б. Анализируя таблицу, замечаем, что Х принимает значения лог.0 только в том случае, когда оба входных сигнала (и "а" и "в") имеют значение лог.1 , т.е. сигналы лог.1 совпадают по времени. Поэтому выходной сигнал описывается инверсией логического произведения переменных "а" и "в":

Х =  а & в = ав                             (1)

Таким образом, элемент И-НЕ (рис. 1а) представляет собой схему совпадения с инверсией входного сигнала.

Обратите внимание: функция (1) была определена по отношению к единичным значениям входных сигналов. Другими словами, если активными значениями входных сигналов считать значение лог.1, то элемент И-НЕ реализует инверсию логического произведения этих сигналов. Если же за активное значение входных сигналов принять низкий уровень (лог. 0), тогда в то же самое время элемент И-НЕ реализует логическую сумму инверсий входных сигналов, т.е.

Х = а +в                                          (2)

и ему будет соответствовать УГО рис.1г.

Анализируя зависимости (1) и (2) при а = в, получим:

_    _    _

Х = а & a = a         или          X = a + a = a                       (3)

Аналогичный результат можно получить приняв в = 1:

____     _                         _    _    _         _

Х = а & 1 = a        и        X = a + 1 = a +0 = а                  (4)

Из выражений (3) и (4) следует вывод: элемент И-НЕ можно использовать в качестве инвертора (элемента НЕ), для этого достаточно на оба входа подать один и тот же сигнал, либо один из входов подключить к шине лог.I (рис.2)

Рис.2. Реализация элемента НЕ на элементе И-НЕ

Заметим, что выражения (I) и (2) получены для одного и того же элемента, однако описывают его при различных соглашениях - соглашениях «положительной» и «отрицательной» логики, соответственно.

Очевидно

__     _    _

Х = ab = a + b                                                                               (5)