Расчет простой цепи переменного тока

Вариант № 8

R3

РАСЧЕТ ПРОСТОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Параметры схемы:   ( = 2(f  = 314  1/c    при    f  = 50 Гц.

Сопротивления   R₁ = 0  Ом, R₂ = 10  Ом, R₃ =  10  Ом,

Индуктивности   L₁ = 86 мГн,   L₂ = 108,3 мГн,   L₃ = 76,4 мГн.

Емкости  С₁ = 187,3 мкФ,    С₂ = 132,7 мкФ,     С₃ = 93,7 мкФ.

  EMBED Equation.3  

Требуется определить:

-  комплексные сопротивления элементов схемы,

-   комплексные сопротивления ветвей схемы,

-  токи во всех ветвях,

-  напряжения между всеми указанными точками схемы,

-  мощности всех ветвей схемы,

-  суммарную мощность на входных зажимах,

-  построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Ход решения задачи.

Определяем комплексные сопротивления элементов схемы, ветвей схемы, комплексный ток 3-ей ветви, затем по закону Ома определяем напряжение 3-ей ветви. Поскольку 2-ая и 3-ья ветви параллельны, то напряжение 2-ой ветви равно напряжению 3-ей ветви. Определяем ток 2-ой ветви, складываем с током 3-ей ветви и , тем самым на основании закона Кирхгофа получаем ток 1-ой ветви. Зная токи во всех ветвях и сопротивления всех элементов, находим соответствующие напряжения и мощности.

1.  Определение комплексных сопротивлений элементов схемы.

Индуктивные сопротивления:

Z_L1 = j(L₁ = j 314(86(10^-3 = j 27  Ом

Z_L2 = j(L₂ = j 314(108,3(10^-3 = j 34  Ом

Z_L3 = j(L₃ = j 314(76,4(10^-3   = j 24  Ом

Емкостные сопротивления:

 EMBED Equation.3   -j 17 Ом

 EMBED Equation.3   -j 24 Ом

 EMBED Equation.3   -j 34 Ом

2.  Определение комплексных полных сопротивлений ветвей схемы.

Z₁ = Z_L1 + Z_C1 = j 27 - j 17 = j 10  Ом

Z₂ = R₂ + Z_L2 + Z_C2 = 10 + j 34 - j 24 = 10 + j 10  Ом

Z₃ = R₃ + Z_L3 + Z_C3 = 10 + j 24 - j 34 = 10 - j 10  Ом

В показательной форме записи комплексные сопротивления ветвей

Модуль =  EMBED Equation.3  

a - действительная часть комплексного числа

b - мнимая часть комплексного числа

Начальная фаза     EMBED Equation.3         с учетом знаков (т.е. квадранта ).