Согласованная фильтрация сигналов. Домашнее задание

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Вариант №1

Исходные данные:

1. Рассчитайте параметры сигнала и шума, при которых полученное на выходе СФ ОСШ ,

ОСШ согласованного фильтра:

- интервал дискретизации

- длительность сигнала

Возьмём величину уровня сигнала: U=5 B

2) Рассчитаете зависимость ОСШ на выходе квазиоптимального фильтра от постоянной времени интегрирующего звена первого порядка

Максимальное значение ОСШ при:

При этом значении ОСШ будет равно:

Проигрыш в сравнении с СФ:

3) Рассчитайте длину реализации , при которой относительная ошибка измерения дисперсии шума на выходе СФ не превышает 3%.

Отсчеты шума до фильтра были некоррелированы, после прохождения через фильтр коррелированность отсчетов увеличивается, интервал корреляции определяется АКФ входного сигнала, и корреляционная функция шума будет равна нулю при    

ближайшее кратное 1024 значение.

ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ

1.  Включите генератор прямоугольного видеоимпульса; наблюдайте осциллограмму, измерьте параметры сигнала. Включите генератор шума, наблюдайте осциллограмму смеси сигнала и шума при различных уровнях последнего.

Сигнал: U_c=5 B, t_c=0.06с

Смесь сигнала с шумом D=533.333

Смесь сигнала с шумом D=13.333

2.  Получите импульсную и амплитудно-частотную характеристики согласованного фильтра и зафиксируйте их в отчете.

3.  Получите автокорреляционную функцию сигнала и зафиксируйте ее в отчете.

4.  Установите рассчитанные в домашнем задании параметры и экспериментально определите ОСШ на выходе СФ. Сравните с расчетом.

Уровень сигнала U=0.298 B на выходе

D(sum)=0.0157

Относительная ошибка измерения: - не выходит за пределы допустимой погрешности 3%.

5.  В качестве квазиоптимального фильтра включите интегрирующее звено первого порядка. Изменяя его постоянную времени, экспериментально определите ее оптимальное значение, обеспечивающее максимальное ОСШ.

Сначала установим расчетное τ=0,048

Уровень сигнала U=3,55040 B на выходе

D(sum)=2,732174

=2,166 –расчетное ОСШ

Сравнивая полученные 2 значения, можно сказать что относительная ошибка не превышает допустимой и равна

установим τ=0,054

Уровень сигнала U=3,36040 B на выходе

D(sum)=2,464372

установим τ=0,062

Уровень сигнала U=3,083 B на выходе

D(sum)=2,098

установим τ=0,042

Уровень сигнала U=3,7859 B на выходе

D(sum)=3,19

установим τ=0,036

Уровень сигнала U=3,56 B на выходе

D(sum)=4,04

Нанесем полученные точки на теоретическую зависимость:

При сравнении, видно что кривые имеют схожий характер. Мы экспериментально доказали, что кривая зависимости ОСШ от постоянной цепи имеет максимум, и он совпадает теоретическим расчетом в пределах допустимой погрешности.

Проигрыш RC цепи по сравнению с согласованным фильтром:

- это примерно 20%

6.  Используя ФНЧ с прямоугольной АЧХ в качестве квазиоптимального фильтра, исследуйте его эффективность в соответствии с заданием п.5.

f_опт=1/tс=16,67 –оптимальная расчетная частота.

Установим частоту: f=16,7 при этом q = 1.96

f=25.6при этом q = 1.45

f=13 при этом q = 2.16

f=12.8 при этом q = 2.02

f= 6.4 при этом q =1.93

Получилось, что максимум находится левее, чем расчетный. Это можно объяснить, тем что при расчете мы описывали ФНЧ с АЧХ функцией вида , а в программе он идеальный с П- образной АЧХ, из-за этого максимум смещен влево.

Проигрыш  ФНЧ по сравнению с СФ:

ВЫВОД:

СФ максимизирует ОСШ – это оптимальный фильтр, из-за того что он полностью согласован с сигналом, однако при построении СФ в схеме используются идеальные элементы(интегратор и линия задержки) поэтому на практике возможность добиться таких результатов существует лишь в той мере в какой характеристики реальных элементов можно приблизить к идеальным.

Проще строятся так называемые квазиоптимальные фильтры. В лабораторной работе использовались 2 фильтра(RC- цепь и ФНЧ с П-образной АЧХ) в качестве квазиоптимальных. В результате можно сделать вывод, что они могут заменить СФ, так как их эффективность не ниже, чем на 20 % по сравнению с СФ.

       Министерство Образования и Науки Российской Федерации

Новосибирский Государственный Технический Университет

Кафедра ТОР

Лабораторная работа № 2

«СОГЛАСОВАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ»

Факультет: РЭФ

Группа: РТС9-72

Студент: Матохина Е.Б.

Преподаватель:

Гребенщиков К.Д.

Новосибирск, 2010г