Измерение характеристик случайных процессов

Новосибирский Государственный Технический Университет

Кафедра

Теоретических основ радиотехники

Отчет по лабораторной работе №1

Измерение характеристик случайных процессов

Факультет: РЭФ

Группа: РТ5-03

Студенты:    Панарин А.С.

Преподаватель:         

Новосибирск

2003

Цель работы. Изучение методов измерение характеристик некоторых случайных процессов.

Вариант 1. Измерение средней величины

1.  Включите генератор Гауссовского случайного процесса с прямоугольной спектральной плотностью мощности. Установите математическое ожидание  и дисперсию, при которых , где K_Б – номер бригады в лабораторном журнале, а K_Г – последняя цифра в номере группы. Наблюдайте осциллограммы. Исходные данные:

K_Б =    , K_Г = 3, σ =       μ =

2.  Рассчитайте длину реализации K_S, при которой относительная ошибка составляет . Округлив значение K_S  до ближайшего кратного K = 1024 (При длине моделирования случайных процессов длина реализации устанавливается кратным 1024), найдите соответствующее ему значение . Измерьте значение μ при найденном K_S.

Округляем найденное значение дол ближайшего кратного 1024, и находим соответствующее ему значение .  =

K_S =

 =

3.  Проведите качественный анализ оценки

- убедитесь в несмещенности ;

- убедитесь в состоятельности ;

4.  Экспериментально определите дисперсию оценки; убедитесь в ее соответствии теоретическому значению.

5.  Увеличьте среднеквадратичное значение σ процесса x(t) вдвое; измерьте значение μ при неизменных значениях всех остальных параметров случайного процесса. Оцените экспериментально относительную погрешность. Предложите и реализуйте метод снижения относительной ошибки  до прежнего значения, подтвердив экспериментально достижение этого результата.

6.  Профильтруйте случайный процесс в фильтре нижних частот с прямоугольной АЧХ, полоса пропускания которого в 10 раз уже спектра исходного процесса.  Установите энергетические параметры σ и     μ, так, чтобы  и в п. 1 обеспечивалось требование . Значение шага дискретизации должно остаться прежним. Проведите эксперимент, определяющий качество оценки μ в этих условиях. Как можно восстановить прежнее качество оценки?

7.  Предложите метод измерения среднего значения, при котором вместо алгоритма (1), (2) используется фильтр. Проведите эксперимент подтверждающий работоспособность  предложенного решения.

Вариант. 2 ИЗМЕРЕНИЕ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ

Выполните пп1…8 лабораторного задания варианта 1 для гауссовского случайного процесса с корреляционной функцией вида . ПРИ выполнении пункта 6., в отличие от п.6 варианта  1, применить фильтр с импульсной характеристикой вида .

Вариант 3. ИЗМЕРЕНИЕ ДИСПЕРСИИ

1.  Включите генератор Гауссовского случайного процесса с прямоугольной спектральной плотностью мощности. Установите математическое ожидание  и дисперсию, при которых , где K_Б – номер бригады в лабораторном журнале, а K_Г – последняя цифра в номере группы.

2.  Рассчитайте длину реализации K_S, при которой относительная ошибка составляет . Округлив значение K_S  до ближайшего кратного K = 1024 (При длине моделирования случайных процессов длина реализации устанавливается кратным 1024), найдите соответствующее ему значение . Измерьте значение σ² при найденном K_S.

3.  Проведите качественный анализ оценки сто бы убедится в ее состоятельности.

4.  Экспериментально определите дисперсию оценки; убедитесь в ее соответствии теоретическому значению. При μ = 0,  μ, установленное согласно пункту 1.

5.  Увеличьте среднеквадратичное значение σ процесса x(t) вдвое;

Оцените экспериментально:

- абсолютную погрешность

- относительную погрешность

Сопоставьте с результатами п.4

6.  Профильтруйте случайный процесс в фильтре нижних частот с прямоугольной АЧХ, полоса пропускания которого в 10 раз уже спектра исходного процесса.  Установите энергетические параметры σ и     μ, так, как и в п. 1. Значение шага дискретизации должно остаться прежним. Проведите эксперимент, определяющий качество оценки μ в этих условиях. Как можно восстановить прежнее качество оценки?

7.  Предложите метод измерения σ². Докажите работоспособность метода.