Определение дисперсии при заданном математическом ожидании. Рассчет параметров сигнала и шума, страница 2

Предварительнео задание к лабораторной работе №3

Задание:

1. Рассчитайте нормированные дисперсии ошибок фильтрации при использовании:

фильтра Винера (ФВ);

каузального фильтра Винера (КФВ);

квазиоптимального фильтра (ФНЧ с прямоугольной АЧХ), при следующих данных:

дисперсия сигнала sx2 = 1;

интервал корреляции сигнала t0 = ;

спектральной плотности шума  =, где KБ - номер бригады.

2. Рассчитайте зависимости нормированных дисперсий ошибок фильтрации ФВ и КФВ:

а) от спектральной плотности шума при заданных в п. 1 значениях t0 и sx2;

б) от интервала корреляции сигнала при заданных в п. 1 значениях N0/2 и sx2.

3. Рассчитайте объем выборки (количество KM независимых реализаций), при котором относительная ошибка измерения в экспирименте величины e2 не прывысит 1%. При этом приближенно примите интервал корреляции te текущей ошибки фильтрации e(t)=x(t)-x*(t) равным удвоенному интервалу корреляции t0 процесса x(t), а отсчеты, отстоящие на интервал корреляции - независимыми.

Дано:

Решение:

дисперсия шума

1. нормированные дисперсии ошибок

нормированная дисперсия ошибки фильтрации при использовании фильтра Винера (ФВ):

частота среза:

Безразмерный коэффициент, имеющий физический смысл обобщенного отношения сигнал/помеха ( приведенного по помехе к полосе частот сообщения a):

- нормированная дисперсия ошибок при использовании ФВ

нормированная дисперсия ошибки фильтрации при использовании каузального фильтра Винера (КФВ):

- нормированная дисперсия ошибок при использовании КФВ

нормированная дисперсия ошибки фильтрации при использовании квазиоптимального фильтра Винера (КОФВ) (ФНЧ с прямоугольной АЧХ):

- коэффициент передачи фильтра

рад/с - частота среза фильтра

Гц - частота среза фильтра

- нормированная дисперсия ошибок при использовании КОФВ

2.     а) Расчет зависимости нормированных дисперсий ошибок фильтрации ФВ и КФВ от                     спектральной плотности шума при заданных в п.1 значениях  и :

так как в лабораторной работе мы задаем десперсию шума , которая зависит от спектральной плотности шума, то удобнее построить зависимости нормированных десперсий ошибок от десперсии шума

зависимости нормированных десперсий ошибок фильтрации от десперсии шума

б) Расчет зависимости нормированных дисперсий ошибок фильтрации ФВ и КФВ от интервала корреляции сигнала при заданных в п.1 значениях  и :

в работе от интервала корреляции зависит коэффициент корреляции, поэтому посроим зависимости от коэффициента корреляции 

- интервал дискретизации

зависимости нормированных десперсий ошибок фильтрации от коэффициента корреляции   

3. Рассчет объема выборки

Относительная ошибка:     =      отсюда:     =

 =

Объем выборки ( количество  независимых реализаций):

 =

Подставляем все в N и получаем:

- объем выборки