Математические модели сигналов. Представление сигнала в базисе функций Уолша

Министерство образования Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра теоретических основ радиотехники (ТОР)

РАДИОТЕНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ

ЗАДАНИЕ №1

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИГНАЛОВ

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛА В БАЗИСЕ ФУНКЦИЙ УОЛША

Вариант №3

Подвариант №4

Факультет РЭФ

Группа: РТ5-45

Студент: Глухих М. Ф.

Преподаватель: Яковлев А.Н.

Новосибирск 2006.

1. Задание

1.1. Задан вариант и подвариант импульсного сигнала

Требуется:

Записать математическую модель сигнала S(t) через временные интервалы и на непрерывной оси с помощью комбинаций (суммы и произведений) функций Хевисайда

U=1 В, τ=5 мс

1.2. Аппроксимируйте сигнал S(θ) в базисе 8 ФУ wla(n,θ),n=0,…,7. Форма сигнала задана:

Параметры: A=6, θ`=5/16, θ``=0

2.1 Математические модели сигнала а) Через временные интервалы:

б) Через сумму функций Хевисайда:

в) Через произведение функций Хевисайда:

2.2 Представление сигнала в базисе ФУ

Перед всеми вычислениями на всей числовой зададим сигнал при θ` и θ``

функции Уолша

Для удобства вычислений зададим

а) определяем спектр и строим спектральную диаграмму для заданного θ` и θ``.

Определяем коэффициенты

б) синтез сигнал на интервале [0,1] и построение на одном графике заданной и аппроксимированной функции для θ₀=0

в) расчет нормы и энергии (на сопротивлении 1 Ом) исходного и аппроксимированного сигнала.

энергия исходного сигнала:

энергия аппроксимированного сигнала:

норма исходного сигнала:

норма аппроксимированного сигнала:

г) определение относительной среднеквадратичной ошибки аппроксимации