Спектральный состав тока в нелинейном элементе при гармоническом воздействии. Воздействие стационарного случайного процесса на безынерционный нелинейный элемент

Министерство образования  Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

_____________________________________________________________________

                                                                      Кафедра теоретических

                                                                      основ радиотехники (ТОР)

РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ

ЗАДАНИЕ № 1

1. Спектральный состав тока в нелинейном элементе при гармоническом воздействии.

Заданы вольт-амперная характеристика безынерционного нелинейного элемента и вид аппроксимирующей функции этой характеристики. На вход НЭ подано напряжение .

Требуется:

а) изобразить графически заданную ВАХ НЭ;

б) определить коэффициенты аппроксимирующей функции;

в) сравнить аппроксимированную характеристику с заданной, построив их на одном графике;

г) изобразить на одном графике временные диаграммы входного напряжения и тока     через НЭ;

д) найти спектральный состав тока НЭ: , , , , ;

е) построить спектральные диаграммы входного напряжения и тока через НЭ.

Дано:

Аппроксимирующая функция:

Графически изобразим ВАХ НЭ.

На графике (см. выше) непрерывной линией обозначена ВАХ, построенная при помощи линейной интерполяции. Функция int(x) – ВАХ НЭ, построенная при помощи кубической сплайн-интерполяции (вычисления проводились в среде MathCad 11).

u=[0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7];

i=[0 1.0 2.5 5.5 12 27 61 135];

plot(u,i);

grid on

Выше написано содержимое m-файла для создания графика ВАХ НЭ (линейная интерполяция по точкам) в среде MATLAB 6.5.

Определим коэффициенты аппроксимирующей функции.

Чтобы определить коэффициент  «сдвинем» график ВАХ влево на значение равное .

Для определения коэффициента  воспользуемся методом приведения к линейному виду, заодно определим область справедливости аппроксимации.

-для «сдвинутого» графика, где .

; ; ; .

Матрицы  и  заданы выше. Из графика видно, что коэффициент  можно принять равным 7.95.

Также видно, что аппроксимация справедлива с индекса 2 по индекс 5, что соответствует интервалу [0.3; 0.7].

Сравним аппроксимированную характеристику с заданной.

U0=0.275;

A=4.535;

u=[0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7];

i=[0 1.0 2.5 5.5 12 27 61 135];

z(k)=log(i(k)/A);

a(k)=z(k)./(u(k)-U0);

a

k=1:8;

plot(k,a,'-o');

grid on

ae=7.95;

x=0:0.02:0.7;

apr=A*exp(ae*(x-U0));

figure

plot(x,apr,u,i,':');

grid on

Выше приведено содержимое m-файла для нахождения коэффициента  и построения графиков аппроксимированной и исходной функций, а также зависимости  от индекса (результаты см. ниже) (среда MATLAB 6.5).

зависимость коэффициента  от индекса

сравнение графиков исходной и аппроксимированной функций

Изобразим на одном графике временные диаграммы входного тока и напряжения через НЭ.

U0=0.275;

Um=0.175;

A=4.535;

ae=7.95;

t=0:0.0002:0.3;

uvh=U0+Um*cos(100*t);

iNE=A*exp(ae*(uvh-U0));

plot(t,iNE,t,20*uvh,'--');

grid on

Выше приведено содержание m-файла для построения графиков входного воздействия и тока через НЭ в среде MATLAB 6.5.

графики тока через НЭ (сплошная линия) и входного воздействия (штриховая линия)

Найдем спектральный состав тока НЭ: , , , , .

, где  - ток в рабочей точке.

I_n – значения модифицированных функций Бесселя в точке .

Ampl_n – амплитуды спектральных составляющих в вольтах.

n – номера гармоник.

На левом графике – спектр тока через НЭ, на правом – спектр входного напряжения.

2. Воздействие стационарного случайного процесса на безынерционный нелинейный элемент.

На вход нелинейного безынерционного элемента действует случайный процесс  с одномерной плотностью вероятности . Характеристика НЭ, вид аппроксимирующей функции и смещение такие же, что и в предыдущем задании. Среднеквадратическое значение напряжения . Закон распределения вероятностей входного случайного процесса: .

Требуется:

а) определить одномерную плотность вероятности  на выходе НЭ;

б) построить графики  и ;

в) найти математическое ожидание , дисперсию  и среднюю мощность  случайного процесса на выходе безынерционного НЭ.

1) определим одномерную плотность вероятности  на выходе НЭ;

2) построим графики  и

3) найдем математическое ожидание , дисперсию  и среднюю мощность  случайного процесса на выходе безынерционного НЭ.

Um=0.175;

U0=0.275;

sigmau=Um;

b=sqrt(3)*sigmau;

t1=-0.4:0.001:-b+U0;

t2=-b+U0:0.001:b+U0;

t3=b+U0:0.001:1;

wu1=0.*t1;

wu2=((1/(2*b)).*t2)./t2;

wu3=0.*t3;

wu=[wu1 wu2 wu3];

t=[t1 t2 t3];

plot(t,wu);

grid on

A=4.535;

ae=7.95;

imin=A*exp(ae*(-b+U0-U0));

imax=A*exp(ae*(b+U0-U0));

z1=-5:imin/100:imin;

z2=imin:(imax-imin)/100:imax;

z3=imax:0.01:52;

wi1=0.*z1;

wi2=(1/(2*ae*b))./z2;

wi3=0.*z3;

z=[z1 z2 z3];

wi=[wi1 wi2 wi3];

figure

plot(z,wi);

grid on

график функции распределения входного сигнала

график функции распределения тока через НЭ