Нелинейное резонансное усиление сигналов и умножение частоты, страница 2

Параметры колебательного контура:

r =12.5 Ом.

Требуется:

а)  построить ВАХ заданного НЭ. Для вариантов 1, 3, 5, 7 и 9 в качестве аппроксимирующей функции использовать степенной полином, рассчитать коэффициенты аппроксимирующей функции, построить эту функцию на одном графике с ВАХ;

б)  рассчитать и построить статическую модуляционную характеристику (для заданной амплитуды U_m);

в)  по статической модуляционной характеристике выбрать смещение U₀, максимальную амплитуду U_Ω модулирующего сигнала и наибольший коэффициент модуляции M_I  тока при неискаженной модуляции;

г)  изобразить на одном рисунке ВАХ НЭ, входное напряжение и ток НЭ. используя три координатные плоскости;

д) рассчитать и построить спектр тока на выходе НЭ; при этом для нечетных вариантов входной сигнал содержит модулирующее напряжение, а для четных не содержит, е) определить и обосновать параметры контура L, С и r, обеспечивающие допустимые линейные искажения (<30 %, т. е. при D=M_U /M_I> 70 %). Рассчитать фазовый сдвиг φ;

ж)  выбрать коэффициент включения контура, обеспечивающий требуемую амплитуду U_выхвыходного АМ-сигнала. Влиянием НЭ на контур можно пренебречь.

Примечание. Напряжение питания модулятора для всех вариантов можно принять равным Е_п= 24 В.

Решение

а) рассчитаем аппроксимирующую функцию для ВАХ.

Построим ВАХ транзистора по исходным данным (Рисунок 2.1).

Аппроксимируем ВАХ транзистора степенным полиномом 3-й степени:

.

Выберем на ВАХ четыре характерные точки:

u_б1 = 0, i_к1 = 0;

u_б2 = 0.15 В, i_к2 = 0.5 мА;

u_б3 = 0.25 В, i_к3 = 2.5 мА;

u_б4 = 0.6 В, i_к4 = 45 мА;

Методом Гаусса решаем СЛАУ и получаем следующие коэффициенты аппроксимации:

Таким образом, искомая аппроксимирующая функция принимает вид:

 мА.

Построим исходную и аппроксимированную ВАХ в одних осях координат (Рисунок 2.2).

б) рассчитаем и построим статическую модуляционную характеристику (СМХ).

Выражение для тока через НЭ:

Отсюда СМХ принимает вид

.

Для заданной амплитуды U_m = 0.05 В график СМХ приведён на Рисунке 2.3.

Для кусочно-линейной аппроксимации СМХ выберем U_н = 0.2 В.

в) получим U₀, U_{Ω max}, M_{I max} для неискажённой модуляции.

При неискажённой модуляции угол отсечки меняется в пределах

Тогда

По СМХ имеем

Вычислим U₀, U_{Ω max}, M_{I max}:

г) изобразим на трёх координатных плоскостях ВАХ НЭ, входное напряжение и ток через НЭ (Рисунок 2.4).

Рисунок 2.4. Совмещенный чертёж

д) расчёт спектра тока на выходе НЭ (не включая модулирующее напряжение).

Спектральную диаграмму построим на Рисунке 2.5 с логарифмической шкалой по оси ординат.

е) определение параметров контура (L, C, Q), обеспечивающих допустимые нелинейные искажения (D = M_U / M_I > 70%), и фазового сдвига φ.

Допустимые линейные искажения меньше 30%:

Обобщённая расстройка контура:

.

Тогда

Выберем Q = 26.

Вычислим реактивные параметры контура:

Фазовый сдвиг:

ж) выбор коэффициента включения контура для необходимой амплитуды выходного сигнала U_вых.

Амплитуда напряжения на выходе:

Резонансное передаточное сопротивление выхода контура на вход контура:

.

Тогда