Сравнение вероятностей правильного обнаружения для двух случаев приема: 1) пачка когерентная; 2) пачка некогерентная

ЗАДАЧА №2.44 (2005 год)

Пачка из 100 радиоимпульсов, имеющих амплитуды  В и длительности  с, принимается на фоне теплового шума приемника, СПМ которого  Вт/Гц. Сравнить вероятности правильного обнаружения для двух случаев приема:

* пачка когерентная;

* пачка некогерентная, если вероятность ложной тревоги равна . При каком числе импульсов некогерентной пачки можно выровнять вероятности правильного обнаружения?

ДАНО:

Вт/Гц

РЕШЕНИЕ:

Найдем энергию одиночного импульса:

Дж

Найдем отношение сигнал/шум на выходе СФОИ:

Энергия пакета равна сумме энергий отдельных импульсов, а если амплитуды импульсов одинаковы, то:

следовательно

Т. к. у всех радиоимпульсов одна и та же, случайная начальная фаза, то вероятность правильного обнаружения сигнала (для когерентной пачки импульсов) можно определить по формуле:

Рассмотрим случай, когда пачка импульсов некогерентна.

Отношение сигнал/шум на выходе СФОИ останется неизменным и равным 0.3162

Т.к. q0<<1, то это значит, что мы рассматриваем случай слабого сигнала.

Учитывая q0<<1, полагаем, что оптимальным является квадратичный детектор (Казаринов, стр.53).

Исходя из этого определим ОСШ на выходе детектора.

Выразим нормированный порог h, через заданную вероятность ложной тревоги Pлт:

Известно, что Pпо=1-Pпс, а для некогерентного пакета Pпс=1-F()=1-F()

Для получения одинаковой вероятности обнаружения когерентного и некогерентного пакетов должно выполняться условие: