Схема оптимального обнаружителя пачки из 4 когерентных радиоимпульсов, страница 2

Задача 1.1(2006)Синтезировать фильтр, обеспечивающий максимальное ОСШ при приёме прямоугольного импульса длительностью =4 мкс и амплитудой =10 мВ на фоне белого шума, имеющего спектральную плотность мощности 1.25*10^-10. Вычислить ОСШ на выходе согласованного фильтра.

Рещение

Нам известно, что если сигнал является чётной функцией относительно , то импульсная характеристика согласованного фильтра с точностью до постоянного множителя равна входному сигналу. Таким образом, нужно создать цепь, которая при подаче на её вход дельта-функции на выходе дала бы прямоугольный видеоимпульс длительностью 4 мкс. Амплитуда в данном случае значения не имеет.

Цепь состоит из идеального интегратора, линии задержки на и вычитателя.

Теперь несложно найти комплексную частотную характеристику цепи.

Найдём ОСШ на выходе СФ.

Задача 2.13(2006). Определить вероятность ложной тревоги при цифровом обнаружении пачки из 4-х радиоимпульсов, если отсчёты помехи на входе бинарного квантователя подчиняются экспоненциальному распределению w(u)=exp(-u), u≥0, порог бинарного квантования u₀=4, а цифровой порог k=3.

Решение

Задача 2.58(2006). Определить, являются ли сигналы и , , ортогональными на интервале , в следующих случаях:

а)  и  ; б)  и  ; в)  и  

Решение

а) поскольку частота и фаза равны, сигналы идентичны, а значит, неортогональны.

б) являются, поскольку их спектры не перекрывают друг друга в) являются, т.к. два отрезка длительностью Т гармонического колебания частоты f=k/T (где k – натуральное число), сдвинутые по фазе на угол , образуют ортогональную пару, и в нашем случае эти условия выполняются.

Задача 2.79(2006). При модернизации импульсной РЛС длительность зондирующего радиоимпульса уменьшили в 10 раз. Как изменится потенциальная точность измерения дальности цели, если: а) мощность сигнала осталась неизменной; б) мощность сигнала увеличили в 10 раз?

Решение

Потенциальная среднеквадратичная ошибка измерения дальности :

, где -длина импульса, - ОСШ

Потенциальная ошибка и потенциальная точность – величины обратного порядка.

а) длительность сигнала уменьшилась в 10 раз -> энергия сигнала уменьшилась в 10 раз -> ОСШ уменьшилось в 10 раз.

 

Потенциальная ошибка уменьшилась в раз, значит, потенциальная ошибка увеличилась в  раз б) длительность сигнала уменьшилась в 10 раз, мощность увеличилась в 10 раз -> энергия сигнала не изменилась -> ОСШ не изменилось.

 

Потенциальная ошибка уменьшилась в 10 раз, значит, потенциальная ошибка увеличилась в 10 раз.

Задача 2.77 (Старая метода)

При доплеровском измерении радиальной скорости цели используется последовательный анализ доплеровских частот  Гц. Амплитуда доплеровского сигнала на его входе  В, а спектральная плотность шума   Вт/Гц. Диапазон возможных значений частоты Доплера   Гц. Учитывая влияние аномальных ошибок измерения, определить длительность частотного анализа, при котором среднеквадратичная  ошибка не превышает 20 Гц.

Запишем выражение для нормальной ошибки:

 , где ;

Запишем выражение для аномальной ошибки:

 , где ;

Вероятность возникновения аномальной ошибки:

 , где  ,  => ;

Запишем выражение для полной(суммарной) ошибки:

;

;

;

;

;

 мс;

Таким образом время анализа составляет 2.5 мс.

Задача 2.92 (старая метода)