Моделирование одноканальной простейшей СМО, страница 2

po  -   Счётчик числа отказов

sv  -   Cчётчик свободного времени

kz  -   Cчётчик занятого времени

T   -   Время работы системы

v1  -   Параметр входного потока требований (постоянный)

v2  -   Параметр производительности канала

N   -   Количество требований поступивших в систему

m   -   Количество обслуженных требований

ti  -   Время поступления требования в систему

ti_pr - Время поступления в систему предыдущего требования

tj  -   Время окончания обслуживания требования

t_  -   Время обслуживания требования

P   -   Относительная частота обслуживания требования

Po  -   Относительная частота отказа

Kpr -   Коэффициент простоя системы

Kz  -   Коэффициент занятости системы

A   -   Выборочная абсолютная пропускная способность

Q   -   Выборочная относительная пропускная способность

Mzk -   Математическое ожидание числа занятых каналов

Результаты моделирования.

V2=1,T=60,NN=50     

Результаты предварительного моделирования

Относительная частота отказа .........................0.773203

Относительная частота обслуживания требования ........0.226797

Коэффициент простоя системы...........................0.493376

Коэффициент занятости ситемы .........................0.502106

Выборочная абсолютная пропускная способность .........0.514000

Выборочная относительная пропускная способность ......0.226797

Выборочное среднее число занятых каналов .............0.226797

Необходимое число реализаций .........................6200

1)    V2=1

Результаты окончательного моделирования

Относительная частота отказа .........................0.769389

Относительная частота обслуживания требования ........0.230611

Коэффициент простоя системы...........................0.496394

Коэффициент занятости ситемы .........................0.500914

Выборочная абсолютная пропускная способность .........0.507329

Выборочная относительная пропускная способность ......0.230611

Выборочное среднее число занятых каналов .............0.230611

2)  V2=50

Результаты окончательного моделирования

Относительная частота отказа .........................0.019442

Относительная частота обслуживания требования ........0.980556

Коэффициент простоя системы...........................0.964272

Коэффициент занятости ситемы .........................0.019631

Выборочная абсолютная пропускная способность .........0.983151

Выборочная относительная пропускная способность ......0.980558

Выборочное среднее число занятых каналов .............0.980556

3)  V2=100

Результаты окончательного моделирования

Относительная частота отказа .........................0.010534

Относительная частота обслуживания требования ........0.989464

Коэффициент простоя системы...........................0.974869

Коэффициент занятости ситемы .........................0.009763

Выборочная абсолютная пропускная способность .........0.987618

Выборочная относительная пропускная способность ......0.989466

Выборочное среднее число занятых каналов .............0.989464

4)  V2=150

Результаты окончательного моделирования

Относительная частота отказа .........................0.007384

Относительная частота обслуживания требования ........0.992611

Коэффициент простоя системы...........................0.979625

Коэффициент занятости ситемы .........................0.006514

Выборочная абсолютная пропускная способность .........0.988960

Выборочная относительная пропускная способность ......0.992616

Выборочное среднее число занятых каналов .............0.992611

5)  V2=200

Результаты окончательного моделирования

Относительная частота отказа .........................0.006817

Относительная частота обслуживания требования ........0.993178

Коэффициент простоя системы...........................0.979988

Коэффициент занятости ситемы .........................0.004887

Выборочная абсолютная пропускная способность .........0.989282

Выборочная относительная пропускная способность ......0.993183

Выборочное среднее число занятых каналов .............0.993178

Пример системы исследуемого типа:

В качестве примера простейшей одноканальной системы массового обслуживания с отказами можно использовать сетевой принтер. Аудитория в которой расположен принтер предназначена для распечатывания студентами документов. Система является простейшей так как известно, что посещение студентами аудитории (количество заявок на печать) подчиняется закону Пуассона, а время печати документа подчиняется экспоненциальному закону. Неограниченность входного потока определяется большим количеством студентов обучающихся в университете. Система одноканальная так как принтер в аудитории единственный, отказом является занятость принтера. Необходимо подобрать такой тип принтера чтобы вероятность отказа была не более 0,01.

Вывод: В результате работы была смоделирована система с вероятностью отказа не более 0,01. Как показывают вычисленные критерии, система оказывается весьма неэффективной (К_{простоя} >0.9). Лучшим решением вместо увеличения производительности канала будет введение дополнительных каналов или очереди.