Представление чисел в микроЭВМ. Сложение и вычитание чисел в дополнительном коде. Деление чисел без знака

Министерство Образования Российской Федерации

Хабаровский Государственный Технический Университет

Кафедра

 Вычислительные машины,

                                                                         комплексы и сети

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1.

“Технические и программные средства ЭВМ”.

                                                                                   Выполнил:

                                                                                                      ст.гр. ПМ-11

                                                                                                    Репин А. А.

                                                                                  Проверил:

                                                                                                      Шоберг А. Г.

Хабаровск, 2004 г.

Представление чисел в микроЭВМ.

Отрицательные числа обычно представляются в виде дополнений до основания системы счисления. При операциях над числами в микроЭВМ обычно полагают, что числа имеют следующий вид:

D = d_n-1d_n-2…d₁d₀

т. е. точка находится справа и числа являются целыми.

В общем случае дополнение любого n – разрядного числа D до основания b системы счисления можно получить путем вычитания D из bⁿ. Если D находится в пределах от 1 до bⁿ –1, то при вычитании получается другое число в тех же пределах. Если D=0, то результат вычитания равен bⁿ и имеет вид 100..0 при общем числе разрядов, равном  (n+1). Отбросив цифру старшего разряда, получим 0. Следовательно, в системе представления чисел дополнением до основания системы счисления существует только одно представление 0.

В десятичной системе счисления  дополнение до основания есть дополнение до десяти, которое можно получить путем вычитания n – разрядного числа из 10ⁿ.         /Пример. Десятичное число А = 1849. Дополнение до десяти [А]_доп = 10000-А= 8151/.

Для двоичных чисел дополнение до основания системы счисления называется дополнением до двух. В системе представления дополнением до двух, или в дополнительном коде, число является положительным, если значение старшего разряда d_n-1 = 0, и отрицательным, если d_n-1 = 1. Десятичный эквивалент двоичного числа, представленного дополнением до двух, вычисляется так же, как и для числа без знака, за исключением того, что вес старшего разряда равен – 2^(n-1)_, а не +2^(n-1). Представляемые числа находятся в диапазоне от – 2^(n-1) до  +2^(n-1)–1.

В системе представления чисел неполным дополнением до основания дополнение n – разрядного числа D получается путем его вычитания из bⁿ-1. Для двоичных чисел неполное дополнение называется дополнение до единицы или обратным кодом. При вычислении десятичного эквивалента числа, записанного как дополнение до единицы, старшему разряду приписывается вес – (2^(n-1) – 1), а не –2^(n-1). Представляемые числа находятся в диапазоне от – (2^(n-1) – 1)  до + (2^(n-1) – 1). Нуль имеет два представления - положительный нуль (00..00) и отрицательный нуль (11..11).Представления положительных чисел  в системах с дополнением до единицы и до двух совпадают, тогда, как представления отрицательных чисел отличаются на 1.

Сложение и вычитание чисел в дополнительном коде.

Графическое представление 4–разрядных двоичных чисел в дополнительном коде приведено на рис.1. Сложение с положительными числами легко интерпретировать, перемещая указатель по часовой стрелке на + n позиций; вычитание  (-n), перемещая указатель против часовой стрелки, или перемещая по часовой стрелке на  (16–n) позиций, что равносильно замене вычитания сложением с дополнением числа  до двух. Если при сложении получают результат, который выходит за пределы диапазона представляемых чисел, то имеет место переполнение.

Правило выявления переполнения. При сложении переполнение происходит только в том случае, если слагаемые имеют одинаковые знаки, а знак суммы отличается от знака слагаемых. Правило переполнения можно сформулировать иначе, используя понятие переносов, возникающих при сложении. Переполнение возникает, если значения переносов в знаковый разряд и из знакового разряда различны. Из анализа рис.1 следует, что переполнение возникает при сложении в случае, если указатель перейдет границу между позициями +7 и –8.

Числа в дополнительном коде складываются и вычитаются так же, как числа без знака той же длины. Поэтому для выполнения операций над числами обоих типов необходим всего один тип команды сложения или вычитания. Различие заключается лишь в том, что результаты операций интерпретируются по-разному в зависимости от того, какими числами оперирует ЭВМ: числами со знаком (то есть от –8 до +7) или без знака