Автоматизированные системыконтроля и управления РЭС, задания к контрольной и лабораторным работам, страница 10

        В соответствии с исходными условиями щаг задания частоты кратен минимальному значению частоты поддиапазона: F = P*Fmin. Поэтому в данном случае достаточно синтезировать базовый сигнал с частотой F = fдс(i) /N при постоянной для каждого поддиапазона частоте дискретизации fдс(iи искомом значении N. Сигналы с частотой        F = P*Fmin  можно рассматривать как гармоники синтезированного базового сигнала, значения которых соответствуют его каждой Р-й выборке, взятой по модулю N. При этом на той же длине реализации N такого сигнала укладывается  P его периодов.

        Для первого поддиапазона (i = 1) Fmin = 200 Гц; примем fдс(1)  = fдсmax = 256 кГц и найдем N: N = fдс(1) /Fmin = 1280. Это значение  N отвечает условию  N < Nmax = 2000. При   F = Fmax = 20000 Гц nT = fдс(1) /Fmax = 12,8, которое также отвечает условию: nT > nTmin = 8.

        Таким образом, первому поддиапазону соответствуют параметры синтезатора fдс(1)  = = 256 кГц; К_Div1 = 4; N = 1280; Р = 1, 2, …100.

        Для второго поддиапазона (20 - 2000) Гц, граничные частоты которого в 10 раз меньше граничных частот первого поддиапазона, достаточно при той же длине реализации N = 1280 уменьшить в 10 раз значение частоты дискретизации синтезатора, что соответствует fдс(2)  = 25,6 кГц = 25600 Гц.

Таким образом, второму поддиапазону соответствуют параметры синтезатора fдс(2)  = = 25,6 кГц; К_Div1 = 40; N = 1280; Р = 1, 2, …100. Они удовлетворяют всем исходным ограничениям.

Рассмотрим в качестве примера  математическое описание синтеза  гармонического сигнала:  x(n) = Xmsin(2pFnTдс + j). Здесь Xm - амплитуда сигнала; Tдс = 1/ fдс; j - начальная фаза (в радианах); n = 0, 1,…N-1 - номер отсчета или выборки сигнала. Подставляя F = P*Fmin = fдсP/N, получим:

x(n) = Xmsin[(2p/N)Pn + j].

Преобразуем это выражение к положительным значениям кодов ЦАП разрядностью r = 12 бит, т. е. к значениям кодов от 0 до 2r - 1 (0 - 4095):