В соответствии с исходными условиями щаг задания частоты кратен минимальному значению частоты поддиапазона: F = P*Fmin. Поэтому в данном случае достаточно синтезировать базовый сигнал с частотой F = fдс(i) /N при постоянной для каждого поддиапазона частоте дискретизации fдс(i) и искомом значении N. Сигналы с частотой F = P*Fmin можно рассматривать как гармоники синтезированного базового сигнала, значения которых соответствуют его каждой Р-й выборке, взятой по модулю N. При этом на той же длине реализации N такого сигнала укладывается P его периодов.
Для первого поддиапазона (i = 1) Fmin = 200 Гц; примем fдс(1) = fдсmax = 256 кГц и найдем N: N = fдс(1) /Fmin = 1280. Это значение N отвечает условию N < Nmax = 2000. При F = Fmax = 20000 Гц nT = fдс(1) /Fmax = 12,8, которое также отвечает условию: nT > nTmin = 8.
Таким образом, первому поддиапазону соответствуют параметры синтезатора fдс(1) = = 256 кГц; К_Div1 = 4; N = 1280; Р = 1, 2, …100.
Для второго поддиапазона (20 - 2000) Гц, граничные частоты которого в 10 раз меньше граничных частот первого поддиапазона, достаточно при той же длине реализации N = 1280 уменьшить в 10 раз значение частоты дискретизации синтезатора, что соответствует fдс(2) = 25,6 кГц = 25600 Гц.
Таким образом, второму поддиапазону соответствуют параметры синтезатора fдс(2) = = 25,6 кГц; К_Div1 = 40; N = 1280; Р = 1, 2, …100. Они удовлетворяют всем исходным ограничениям.
Рассмотрим в качестве примера математическое описание синтеза гармонического сигнала: x(n) = Xmsin(2pFnTдс + j). Здесь Xm - амплитуда сигнала; Tдс = 1/ fдс; j - начальная фаза (в радианах); n = 0, 1,…N-1 - номер отсчета или выборки сигнала. Подставляя F = P*Fmin = fдсP/N, получим:
x(n) = Xmsin[(2p/N)Pn + j].
Преобразуем это выражение к положительным значениям кодов ЦАП разрядностью r = 12 бит, т. е. к значениям кодов от 0 до 2r - 1 (0 - 4095):
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.