Анализ и основы расчёта карданной передачи

Лекция №3

«Анализ и основы расчёта карданной передачи»

К.П. обеспечивает передачу крутящего момента между агрегатами, валы которых несоосны или могут изменять своё положение в процессе движения.

Наиболее часто К.П. используются при передаче крутящего момента от КПП к ГП. Кроме того может использоваться в приводе лебёдки, раздаточной коробки, коробки отбора мощности, рулевого механизма.

КП в общем случае состоит из:

1.  карданных шарниров;

2.  карданных валов;

3.  промежуточной опоры.

В КП используются карданные шарниры равных и неравных угловых скоростей. Их количество изменяется от 1-го до 4-х.

Карданные шарниры делятся на жёсткие и упругие.

Карданная передача должна обеспечивать передачу крутящего момента без пульсации угловой скорости и с минимальными дополнительными динамическими нагрузками.

Кинематические связи в карданном шарнире неравных угловых скоростей

 

При вращении валов крестовина качается на шипах в пределах угла a, что и вызывает неравномерность вращения вала 2 при равномерном вращении вала 1. из теории механизмов и машин:

                                                      (1)

где j₁ и j₂ – углы поворота соответственно ведущего и ведомого валов.

Угловые скорости валов определятся:

продифференцируем выражение (1):

                                                       (2)

Из выражения (2) получим отношение угловых скоростей:

                                                                      (3)

Из выражения (1) выразим j₂:

                                                                                (4)

В выражении (3) выразим косинусы углов j через тангенсы:

                                                                        (5)

                                                                         (6)

Используя выражения (4), (5) и (6) в формуле (3) избавимся от j₂.

                                        (7)

Наибольшие значения отношения  характеризующее неравномерность вращения соответствует наименьшему значению знаменателя. И будет при j₁ = 0; 180; 360 и.т.д.

Наименьшие значения при j₁ = 90; 270;…и.т.д.

Работа КП оценивается коэффициентом неравномерности вращения ведомого вала.

                                   (8)

Динамические связи в карданном шарнире

Анализ работы карданных шарниров показал, что потери на трение и т.п. в них стремятся к нулю. Следовательно передаваемая мощность на ведущем и ведомом валах равны.

N₁ = N₂ Þ можно записать:

М₁ w₁ = М₂ w₂.

                                                           (9)

получим, что шарнир неравных угловых скоростей создаёт дополнительные нагрузки на карданный вал.

       (при a = 0; 180;…и.т.д.)

      (при a = 90; 270;…и.т.д.)

Расчёт критической угловой скорости карданного вала

Изготовление карданных валов с большой точностью сопряжено с большими затратами, но даже при точном изготовлении в результате износа и ударных нагрузок центр тяжести вала смещается относительно оси вращения.

Представим карданный вал в виде двухопорные балки.

Имеющийся эксцентриситет при вращении вызывает появление центробежной силы, которая в свою очередь вызывает дополнительный прогиб вала у.

Центробежная сила:

                                                       (10)

Центробежная сила уравновешивается силой упругости:

                                                                 (11)

где     с – поперечная жёсткость вала

                                                                    где     Е – модуль упругости первого рода (Е = 2,15×10⁵ МПа);

 - момент инерции вала, м⁴;

L – длина вала (по серединам вилок)

Расчёт деталей карданной передачи на прочность

В карданных шарнирах с крестовиной рассчитываются крестовины, вилки, фланцы, подшипники цапф крестовины и крепёжные детали.

Наиболее часто расчёту подвергаются крестовина. Её  шип проверяют по напряжениям изгиба и среза.

где        – изгибающий момент; h_ш – длина шипа, м.

 – момент сопротивления изгибу; d_ш – диаметр шипа, м.

Допускаемые изгибные напряжения:

Напряжения среза:                   

Допускаемые напряжения среза: