Определение момента инерции симметричного тела, страница 2

Из уравнений (6), исключив D и J₀, можно получить

(7)

Момент инерции сплошного цилиндра

(8)

где m и R - масса и радиус цилиндра, m = rV; r - плотность материала цилиндра, r = 7,7×10³ кг/м³; V - его объем, V = pR²h; h - высота цилиндра.

Таким образом,

(9)

Более точно момент инерции цилиндра можно определить, если учесть момент инерции держателя . Однако << J, поэтому можно пренебречь.

Порядок выполнения работы

Перед началом измерений необходимо убедиться в правильности установки прибора по уровню. Работая с прибором, следует соблюдать следующие правила: проволоку нельзя сгибать, растягивать и т.п.; нельзя допускать на приборе колебания подвеса с большой амплитудой (угол отклонения системы от положения равновесия не должен превышать 10°).

Последовательность проведения измерений следующая:

1) придерживая кулачковый патрон, чтобы он не пришел в колебательное движение, правой рукой сблизить рычаги пускового механизма (пластинчатая пружина "защелкивается" за выступ, проволока приводится в состояние покоя);

2) нажав на конец пластинчатой пружины, ввести в действие пусковой механизм, вызывающий крутильные колебания патрона;

3) определить с помощью секундомера время 50 полных колебаний системы t₀ и найти период колебаний Т₀ = t₀/50. Повторить опыт несколько раз;

4) аналогично определить периоды колебаний патрона с цилиндром (Т₁) и с исследуемым телом (Т_х);

5) измерить диаметр цилиндра и по формуле (9) рассчитать момент инерции J₁.

Результаты измерений оформить в виде таблицы:

Номер опыта	m	T₀	T₁	T_x	J_x

Вычислив средние значения Т₀, Т₁ и Т_х, по формуле (2) рассчитать момент инерции J_x.

Так как на установке проводятся многократные измерения, то целесообразно вычислить среднее квадратическое отклонение Удобно сначала рассчитать относительную погрешность а затем . На основании формул теории погрешности можно получить (необходимо уметь выводить это соотношение)

где , и - средние квадратические отклонения Т_х, Т₀ и Т₁,

1 2 3

Скачать файл