Подвижность и дрейфовая скорость. Токи диффузионных переходов. Полевой транзистор с изолированным затвором (Основные формулы для расчета)

4. Курсовое проектирование

Основные формулы для расчета

4.1. Подвижность и дрейфовая скорость

Отношение заряда электрона  к массе свободного электрона   см^2.В^-1.с^-2. Подвижность  , где ,  - тепловая скорость,   - средняя длина свободного пробега,  - среднее время между двумя актами рассеяния. Для   на дне зоны проводимости , у потолка валентной зоны .

Аппроксимация подвижности в кремнии

, где  - полная концентрация примеси; величины   приведены в таблице.

Коэффициент диффузии ,   0.025 В  при Т = 298 К.

Дрейфовая скорость в сильных полях

Поскольку  , где  -напряженность электрического поля, то при насыщении дрейфовой скорости  до значения  . 

, тогда по формуле для сложения механизмов рассеяния

Скорости насыщения для электронов и дырок равны:

 = 1.1^.10⁷ см/с,             = 6^.10⁶ см/с,

 - напряженность поля, при которой подвижность уменьшается вдвое.

Окончательно .

4.2. Резкий P-N-переход

Контактная разность потенциалов

,           где   = 2^.10¹⁰ см^-3 для  при  = 298 К.

Ширина области пространственного заряда (ОПЗ)

, где = 11.8 для ,  = 8.85 Ф/см,  = 1.6 Кл.

Границы  ОПЗ на  n- и  p-сторонах p-n-перехода   и  соответственно равны

,  .

Максимальная напряженность поля  .

Дырочный ток   ,   .

Электронный ток  ,  

Генерационно-рекомбинационный ток  .

Диффузионные токи зависят от напряжения по формулам

,          

Генерационно-рекомбинационный ток        содержит в себе одинаковое количество электронов и дырок, т.к. создаетсягенерацией электронно-дырочных пар в ОПЗ перехода со скоростью

Эффективность эмиттера .

4.3. Диффузионные переходы

На рис.10a было предъявлено распределение примесей в простейшей транзисторной структуре, состоящей из эмиттерного перехода на глубине  и коллекторного на глубине . Эмиттерный переход создается двумя гауссовыми распределениями примесей  и , а в коллекторном переходе гауссово распределение  выполняется в постоянную концентрацию доноров в коллекторе.

 - характеристическая длина диффузии доноров - это средняя глубина диффузии примеси за время  с коэффициентом диффузии ; аналогично для акцепторов .

При диффузии примеси с исходной концентрацией  при    в эпитаксиальную пленку коллектора с концентрацией доноров  на глубину   имеем , поэтому . Концентрация акцепторной примеси на глубине  будет равна . Точно такой же величины достигает концентрация  донорной примеси, поэтому .

Определив таким образом характеристические длины диффузии доноров и акцепторов  и , далее следует построить полный профиль  распределения примесей , как это сделано на рис.11а.

Для определения ОПЗ в приближении линейного распределения примесей достаточно одного градиента в коллекторном переходе .  Эмиттерный переход правильнее характеризовать двумя градиентами, со стороны эмиттера   и со стороны базы .

Контактная разность потенциалов в эмиттере .

Контактная разность потенциалов в коллекторе .

Ширина ОПЗ плавного перехода с одним градиентом

, границы  ОПЗ коллекторного перехода со стороны базы  и со стороны коллектора : , , т.е. ОПЗ коллектора одинаково распространяется и в базу и в коллектор.                                                                                 

Ширина ОПЗ эмиттерного перехода с двумя градиентами:   

,

Границы ОПЗ  эмиттерного перехода со стороны эмиттера и со стороны базы определяются из соотношений : 

,             , т.е. ширина ОПЗ распространяется в сторону меньшего градиента со стороны базы.

4.4. Токи диффузионных переходов

Полная поверхностная концентрация примеси, т.е. число атомов примеси на см² поверхности , [см^-2], где  - глубина залегания p-n-перехода. Для акцепторов в слое от 0 до :             ,

Функция  приближенно может быть представлена как

Базовый диффузионный слой ограничен координатами  и , поэтому поверхностная концентрация акцепторов в базе

,                    ,    

Аналогично, концентрация доноров в эмиттере:

,                       .    

Диффузионные токи электронов и дырок: