Грубые погрешности и методы их исключения. Последовательность обработки результатов прямых многократных измерений состоит из ряда этапов (Практические работы № 1-5)

Предварительная оценка вида распределения результатов измерения

Для предварительной оценки вида распределения по полученным данным строят гистограмму распределений или полигон распределения. Вначале производится группирование – разделение данных от наименьшего xmin до наибольшего xmax на r интервалов. Для количества измерений от 30 до 100 рекомендуемое число интервалов 7–9. Ширину интервала выбирают постоянной для всего ряда данных, при этом следует иметь в виду, что ширина интервала должна быть больше погрешности округления при записи данных. Ширину интервала вычисляют по формуле

, где r – число интервалов.

Установив границы интервалов, подсчитывают число результатов измерений, попавших в каждый интервал. При построении гистограммы и полигона распределения масштаб этих графиков рекомендуется выбирать так, чтобы соотношение высоты графика (А) к его основанию (В) было примерно 3 : 5.

Результаты измерений:

Определяем ширину интервала:

Строим гистограмму распределений, подсчитав число экспериментальных данных, попавших в каждый интервал.

Далее строим полигон распределения, который представляет собой кусочно-линейную аппроксимацию искомой функции плотности распределения результатов измерения.

Нормальный закон распределения, называемый часто распределением Гаусса, описывается зависимостью:σ π

, где σ – параметр рассеивания распределения, равный среднему квадратическому отклонению.

При количестве измерений n < 10 проверить гипотезу о виде распределения результатов измерения невозможно. При числе данных 10 < n < 50 также трудно судить о виде распределения. Поэтому для проверки соответствия распределения данных нормальному распределению используют составной критерий. Если гипотеза о нормальности отвергается хотя бы по одному из критериев, считают, что распределение результатов измерения отлично от нормального.

Критерий I. Вычисляют значение d по формуле:

, где S^* - смещенное СКО.

Гипотеза о нормальности подтверждается, если , где d_1-q и d_q — процентные точки распределения значений d, которые находятся по таблице. При числе измерений n=28 d_1-q=0,71, d_q=0,88. 0,71<0.873<0,88 - гипотеза о нормальном распределении подтверждается.

Критерий II. Гипотеза о нормальности распределения результатов измерения подтверждается, если не более m разностей превзошли значения .

Здесь ; — верхняя - процентная точка нормированной функции Лапласа. Значения доверительной вероятности Р выбирают из таблицы.

Найдем СКО S

,

Выбрав уровень значимости q = 0,05 для n =28 из таблицы, найдем Р = 0,972. Из таблицы определим z_p/2 = 2,195. Тогда:

Ни одно отклонение  не превосходит S*z_p/2, это говорит о том что гипотеза о нормальном распределении данных подтверждается.

Практическое занятие № 4

Классы точности средств измерений

К.Т. – обобщенная характеристика средства измерения, выраженная пределами допускаемых значений его основной и допустимой погрешности.

Основная погрешность регламентируется у средства измерения при нормальных условиях (t = 20⁰C)

Если условия отличаются от нормальных, то регламентируются дополнительные погрешности. Дополнительная погрешность указана в тех. документации средства измерения, если нет, то ∆_доп. = ∆_осн..

∆ = ∆_осн. + ∆_доп.

Пределы допускаемой основной погрешности выражают в форме абсолютной, приведенной и относительной погрешностей.

1). Пределы допускаемой основной абсолютной погрешности устанавливаются по формуле:

1. ∆ = ;

2. ∆ =

В тех. документации классы точности в форме абс. погрешности обозначаются прописными латинскими буквами или римскими цифрами, при этом меньшие пределы соответствуют букве, ближней к началу алфавита, т.е. А точнее, чем Б.

2). В форме приведенной погрешности

Пределы допускаемой основной приведенной погрешности устанавливаются так:

ỳ =  ∆/x_n * 100%, где x_n  - нормирующее значение, постоянное для всего диапазона измерений. За нормирующее принимают больший из 2-х пределов измерений, но есть исключения:

а). для средств измерений, шкала которых имеет условный ноль: