Форматирование графиков. Трехмерные графики. Анимация (Лабораторная работа № 3)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

Тема: Форматирование графиков. Трехмерные графики. Анимация

Цель: Освоение средств форматирования графиков, создания трехмерных графиков и анимации.

Форматирование двумерных графиков

В MATLAB графики можно модифицировать, используя возможности графического окна.

ПРИМЕР 1. Построить точечный график функции у(х), заданной таблично (табл. 1) и график функции S(t) = -0,77t³ + 1,99t² – 93,729 на интервале [10; 20].

Таблица 1. Табличная зависимость у(х)

х	10,1	10,2	10,3	10,8	10,9	11	11,1	11,4	12,2	13,3	13,8	14	14,4	14,5	15	15,6	15,8	17	18,1	19
у	24	36	26	45	34	37	55	51	75	84	74	91	85	87	94	92	96	97	98	99

Сформировать массивы x, y, S и t и построить график функции у(х) с помощью функции plot.

x=[10.1 10.2 10.3 10.8 10.9 11 11.1 11.4 12.2 13.3 13.8 14 14.4 14.5 15 15.6 15.8 17 18.1 19];

y=[24 36 26 45 34 37 55 51 75 84 74 91 85 87 94 92 96 97 98 99];

t=10:0.1:20;

S=-0.77*t.^3+1.99*t.^2-93.729;

plot(x,y);

В результате, вместо точечного графика получилась ломанная линия. Можно изменить обращение к функции plot, но рассмотрим модификацию графика с помощью средств графического окна. Для начала форматирования любого элемента графического окна необходимо выделить с помощью кнопки выбора,  после чего     двойным щелчком мыши перейти к форматированию выделенного объекта. Выделить ломанную и после перехода в режим форматирования линии в нижней части окна появится окно редактора свойств (PropertyEditor) выделенной линии. Изменить следующие параметры:

·  DisplayName– имя графика, по этому имени можно будет обратиться к графику из программы и модифицировать его свойства с помощью функции set(позже);

·  PlotType– тип изображенного графика, кроме обычных графиков (тип Line) есть возможность изображать и различные диаграммы;

·  XDataSource– определяет массив Х точек графика;

·  У DataSource– определяет массив У точек графика;

·  ZDataSource– определяет массив Z точек для трехмерного графика;

·  Поля, расположенные правее Line, позволяют изменить тип линии, ее толщину и цвет;

·  Поля, расположенные правее Marker, позволяет изменить тип маркера, его размер и цвет.

Для изображения точечного графика установите тип линии – NoLine, тип маркера · размером 20.

Изменить любой объект на графике можно и с помощью контекстного меню.

Добавить график функции S(t) в графическом окне. Для этого выделить оси и в контекстном меню выбрать команду AddData… В появившемся меню установить следующие параметры добавляемого графика:

·  Plot type – plot;

·  XDataSource – t;

·  У DataSource – S.

Изобразить линии сетки – выделить оси и в контекстном меню включить флажок Grid.

Включить легенду – в этом же контекстном меню включить флажок ShowLegend(на графике появится легенда).

Установить наилучшее расположение легенды – дважды щелкнув по легенде, вызвать окно редактора свойств (PropertyEditor) легенды и установить в нем LocationBest(наилучшее месторасположение). Можно было оставить и LocationManual(установка месторасположения вручную) и передвинуть легенду в нужное место с помощью мыши. Сам текст легенды частично отражает данные графика, для изменения текста выделить его и ввести новый.

Добавьте заголовок графика – Insert®Title и ввести текст График функций y(x)  и S(t).

Добавьте подписи к осям Х и У – Insert®XLabel и Insert®YLabel, после чего введите подписи x, tи у, S.

Многие из рассмотренныхвозможностей форматирования графика доступны не только из контекстного меню, но и из главного окна графика.

Среди особенностей работы с графиком в графическом окне есть возможность сохранения графика в виде графического файла – File®Saveas в большинстве распространенных графических форматов.

В MATLAB 7 появилась возможность генерации кода М – программы, выполнение которой приведет к построению форматированного графика – File®GenerateM – file…

Трехмерные графики

Для построения графика поверхности z = f(x, y) необходимо выполнить следующие действия:

1.  Сформировать в области построения графика прямоугольную сетку, проводя прямые, параллельные осям y =y_iи x =x_i,  где x_i = x₀ + ih, h=(x_n– x₀) / n, i = 0, 1, 2, …,n, y_j = y₀ + jD, D=(y_k– y₀) / k, j = 0, 1, 2, …,k.

2.  Вычислить значения z_ij = f(x_i, y_i) во всех узлах сетки.

3.  Обратиться к функции построения поверхности, передавая ей в качестве параметров сетку и матрицу Z = (z_ij) значений в узлах сетки.

Для формирования прямоугольной сетки использовать функцию meshgrid.

ПРИМЕР 2. Построить график функции z(x, y) = y² – x², где х Î [-2; 2], y Î [-3; 3].

>>[x y]=meshgrid(-2:2,-3:3)

x =

            -2    -1    0    1     2

            -2    -1    0    1     2

            -2    -1    0    1    2

            -2    -1    0    1    2

            -2    -1    0    1    2

            -2    -1    0    1    2

            -2    -1    0    1    2

y=

-3    -3    -3    -3     -3

            -2    -2    -2    -2    -2

            -1    -1    -1    -1    -1

             0     0     0      0     0

             1     1    1     1     1

             2     2    2    2     2

            3     3    3    3     3

>> z=y.^2-x.^2

z=

            5    8    9    8    5

            0    3    4    3    0

          -3   0    1    0    -3

         -4   -1    0   -1   -4

         -3    0    1    0    -3

         0     3    4    3     0

         5     8    9    8     5                             

>>mesh(x,y,z);   (построение каркасного графика)

Для получения менее грубого графика следует сетку делать более плотной.

[x y]=meshgrid(-2:0.1:2,-3:0.1:3);

 z=y.^2-x.^2;

mesh(x,y,z);

Кроме построения каркасного графика есть функция surf, которая строить каркасную поверхность, заливая каждую ее клетку цветом, который зависит от значения функции в узлах сетки.

ПРИМЕР 3. Построить график функции .

[x y]=meshgrid(-2:0.2:2,-2:0.2:2);

z=sqrt(x.^2+y.^2);

surf(x,y,z);

Можно построить графики двух поверхностей в одной системе координат. Для этого, как и для плоских графиков, следует исследовать команду holdon, которая блокирует создание второго графического окна при выполнении команд surfи mesh.

ПРИМЕР 4. Построитьграфик функцииz(x,y) = ± (x² + y²) – 1.

[x,y]=meshgrid(-2:0.2:2,-2:0.2:2);

z=x.^2+y.^2)-1;

z1=-x.^2-y.^2-1;

surf(x,y,z);

hold on

surf(x,y,z1);

Анимация

При изучении движения точки на плоскости и в пространстве можно построить график движения точки и проследить за ним. Для построения анимационного ролика существуют две функции: comet(x,y) – движение точки вдоль кривой у(х) и comet3(x,y,z) – движение вдоль пространственной кривой z(x,y).

ПРИМЕР 5. Построить анимацию движения точки на плоскости вдоль эллипса, который параметрическое уравнение которого имеет вид: .

t=0:0.001:2*pi;

x=cos(t);

y=3*sin(t);

comet(x,y);

ПРИМЕР 6. Построить анимацию точки вдоль винтовой линии, параметрическое уравнение которой имеет вид: .

t=0:pi/500:10*pi;

comet3(sin(t),cos(t),t);

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1.  Построить график заданной функции:

.

2.  Выполнить построение поверхностей различного типа:

1.  z(x,y) = x² – 2y²;

2.  z(x,y)=3x² – 2 sin²(y) y²;

3.  z(x,y)=3e^2x x – 2 y;

4. 

5. 

6.