Исследование зависимости момента инерции крестовины с надетыми на нее грузиками от распределения массы относительно оси вращения, проходящей через центр масс, страница 2

Из уравнений (1)-(3) можно получить

,      (4)

Так как угловое ускорение связано с ускорением а соотношением e = а/r₀ , то формулу (4) можно записать в виде

,     (5)

где а = 2h/t²; h - путь, пройденный грузом за время t.

Таким образом,

.          (6)

Порядок выполнения работы

Перед началом измерений следует на вертикальной линейке Проверить, что две подвижные рамки установлены на расстоянии  40 – 50 см друг от друга. Измерить радиус шкива r₀.

Последовательность проведения измерений следующая:

1) установить грузы на стержнях на максимальном расстоянии от оси вращения и закрепить их;

2) намотать нить на шкив, установив подвешенный груз на уровне верхней рамки;

3) отпустить груз и измерить время t его движения до нижней рамки (взять не менее трех отсчетов t и вычислить );

4) сместить грузы на стержнях на два деления к центру и повторить пп.1-3, измерить расстояние r от оси вращения до центра масс груза;

5) повторить пп.4 для 8-10 положений грузов.

Результаты измерений удобно представить в виде табл.1.

Таблица 1

Номер опыта	r	t		Jэ	Jр

 __________________

            Примечание. J_э  рассчитывается по формуле (6).

            Из теоретических соображений следует, что момент инерции крестовины с четырьмя грузами массой , если считать грузы материальными точками

   (7)

где J₀ - момент инерции тела при r = 0.

Из формулы (7) следует, что J = f(r²). Следовательно, если построить график этой функции в координатах J - r², то должна получиться прямая, продолжение которой будет пересекать оси ординат в некоторой точке, соответствующей J₀. Такое построение можно сделать приближенно, «на глаз». Однако математические методы обработки результатов наблюдения позволяют сделать такое построение достаточно точным. Наиболее просто это можно сделать, с помощью метода наименьших квадратов, вычислив J₀ и .

Для удобства перепишем формулу (7) в виде

,        (8)

где r² = х и 4m' = b. Метод наименьших квадратов позволяет найти J₀ и b: