Определение радиуса кривизны траектории. Определение углового ускорения колеса

     Требования к выполнению задач: На рисунке изображать все векторные величины , рассматриваемые в задаче. Решения должны сопровождаться краткими объяснениями со ссылками на соответствующие теоремы, принципы и уравнения механики; при этом векторные величины следует обозначать буквами с черточками над ними. Решение задач выполняется в алгебраическом виде, числовые значения букв подставляются в окончательный алгебраический результат.

     Все задачи взяты из «Сборника задач» И.В.Мещерский.1975г.(номер задачи в скобках), номера задач более новых изданий без скобок.

Контрольная работа №1.

1.  Первая задача относится к теме «Кинематика точки». Решение задачи иллюстрируется чертежом, на кот. Должны быть показаны оси координат, траектория точки, её положения, векторы скорости и ускорения в текущий, а также в начальный (и если необходимо в конечный) моменты времени.В задаче заданы уравнения движения точки; дифференцируя их по времени находят скорость и ускорение точки в заданный момент времени.

Задача № 12.25 (12.26)

       Точка движется по винтовой линии согласно уравнениям х=cos4t,y=2sin4t, z=2t,причем за единицу длины взят метр. Определить радиус кривизны траектории ρ траектории.

Ответ: ρ=2⅛ м

2.  Вторая задача относится к теме «Простейшие движения твердого тела». Задачу решают, составляя уравнение угловой скорости и угла поворота тела как функции времени и углового ускорения .

Задача № 13.7 (13.7)

Колесо, имеющее неподвижную ось, получило начальную и угловую скорость 2π сек¯¹; сделав 10 оборотов, оно вследствие трения в подшипниках остановилось. Определить угловое ускорение ԑ колеса, считая его постоянным.

Ответ: ԑ=0,1π сек¯²,вращение замедленное.

3.  Третья задача относ. К теме «Сложное движение точки» и решается с помощью теоремы сложения скоростей и теоремы сложения ускорений. В этой задаче прежде всего выбираются неподвижная и подвижная системы отсчета и указываются тела, с кот. они жестко связаны; далее определяют вид переносного движения, т.е. вид  движения подвижной системы отсчета и связанного с ней тела, и вид относительного движения точки. После этого вычисляют   скорости  и ускорения точки в каждом из заданных движений и с пом. указанных выше теорем находят искомые абсолютные скорость и ускорение точки. Теорему о сложении ускорений записывают в развернутом виде в проекциях на естественные оси и последовательно определяют по направлению и по модулю каждую составляющую абсолютного ускорения. Затем модуль абсол. ускорения  определяют методом проекций, для этого проецируют каждую составляющую абсолютного ускорения на оси координат, находят сумму проекций по каждой оси и по теореме Пифагора расчитывают величину абсол. ускорения точки.

На чертеже к задаче необходимо в обязательном порядке указать положение точки в                            рассматриваемый момент времени и векторы абсолютных, переносных и относительных скоростей и    ускорений.

Задача № 23.31 (23.31)

     Шайба М движется по горизонтальному стержню ОА, так что  ОМ=0,5t²см.Вв то же время  стержень вращается вокруг вертикальной оси ,проходящей через точку О, по закону φ=t²+t. Определить радиальную и трансверсальную составляющие абсолютной скорости и абсолютного ускорения шайбы в момент t=2 сек.

Ответ: ѵ_r=2 см/сек, ѵ_φ =10 см/сек; ω_r=-49 см/сек², ω_φ=24 см/сек²

4.     Четвертая задача относится к теме «Плоское движение твердого тела»; в ней треб. определить скорости точек и угловые скорости тел совершающих плоское движение (главным образом, звеньев плоских механизмов).Решение задачи следует начинать с построение чертежа; тело или механизм необходимо изобразить в том положении, кот. рассматривается в условии задачи.

Задача № 16.19 (16.19)

       Стержни О₁А и О₂В, соединенные со стержнем АВ посредством шарниров А и В, могут вращаться вокруг неподвижных точек О₁ и О₂, оставаясь в одной плоскости и образуя шарнирный четырехзвенник . Дано: длина стержня О₁А=а и его угловая скорость ω.

   Определить построением ту точку М стержня АВ, скорость которой направлена вдоль этого стержня ,а также найти величину скорости ѵ точки М в тот момент, когда угол О₁АВ имеет данную величину α.

Ответ: ѵ_м=а ω sinα.

Контрольная работа № 2.

1.        В первой задаче рассматривается равновесие твердого тела (или системы твердых тел) под действием плоской системы сил. Для каждого  тела составляют три независимых уравнения равновесия(в случае параллельных сил-только два).

В случае когда на тело действует распределенная нагрузка, ее надо заменить одной равнодействующей силой, равной по модулю площади эпюры нагрузки и приложенной в центре тяжести этой площади.

Задача относится к теме «Равновесие системы твердых тел». Ее следует решать методом расчленения, то есть составлять по три (или по два) уравнения равновесия для каждого из тел, входящих в систему. Вместо уравнений равновесия для одного из тел системы можно составить уравнения равновесия всей системы в целом. Решая задачу , следует сначала составить три уравнения равновесия  всей системы в целом и лишь затем рассмотреть равновесие одного из стержней , составив для него уравнение моментов относительно точки С.

Задача № 4.41 (4.40)

    Два однородных бруса одинаковой длины соединены шарнирно в точке С, а в точках А и В также шарнирно прикреплены к опорам . Вес каждого бруса равен Р. В точке С подвешен груз Q. Расстояние АВ=d. Расстояние точки С до горизонтальной прямой АВ равно b. Определить реакции шарниров А и В.

Ответ: -X_А=X_В=d/4b(P+Q);Y_A=Y_B=P+Q/2

2.          Вторая задача относится к теме «Динамика материальной точки». Для решения этой задачи необходимо составить дифференциальные уравнения движения точки и проинтегрировать их с учетом начальных условий. В задаче рассматривается прямолинейное колебательное движение;