Требования к выполнению задач: На рисунке изображать все векторные величины , рассматриваемые в задаче. Решения должны сопровождаться краткими объяснениями со ссылками на соответствующие теоремы, принципы и уравнения механики; при этом векторные величины следует обозначать буквами с черточками над ними. Решение задач выполняется в алгебраическом виде, числовые значения букв подставляются в окончательный алгебраический результат.
Все задачи взяты из «Сборника задач» И.В.Мещерский.1975г.(номер задачи в скобках), номера задач более новых изданий без скобок.
Контрольная работа №1.
1. Первая задача относится к теме «Кинематика точки». Решение задачи иллюстрируется чертежом, на кот. Должны быть показаны оси координат, траектория точки, её положения, векторы скорости и ускорения в текущий, а также в начальный (и если необходимо в конечный) моменты времени.В задаче заданы уравнения движения точки; дифференцируя их по времени находят скорость и ускорение точки в заданный момент времени.
Задача № 12.25 (12.26)
Точка движется по винтовой линии согласно уравнениям х=cos4t,y=2sin4t, z=2t,причем за единицу длины взят метр. Определить радиус кривизны траектории ρ траектории.
Ответ: ρ=2⅛ м
2. Вторая задача относится к теме «Простейшие движения твердого тела». Задачу решают, составляя уравнение угловой скорости и угла поворота тела как функции времени и углового ускорения .
Задача № 13.7 (13.7)
Колесо, имеющее неподвижную ось, получило начальную и угловую скорость 2π сек¯¹; сделав 10 оборотов, оно вследствие трения в подшипниках остановилось. Определить угловое ускорение ԑ колеса, считая его постоянным.
Ответ: ԑ=0,1π сек¯2,вращение замедленное.
3. Третья задача относ. К теме «Сложное движение точки» и решается с помощью теоремы сложения скоростей и теоремы сложения ускорений. В этой задаче прежде всего выбираются неподвижная и подвижная системы отсчета и указываются тела, с кот. они жестко связаны; далее определяют вид переносного движения, т.е. вид движения подвижной системы отсчета и связанного с ней тела, и вид относительного движения точки. После этого вычисляют скорости и ускорения точки в каждом из заданных движений и с пом. указанных выше теорем находят искомые абсолютные скорость и ускорение точки. Теорему о сложении ускорений записывают в развернутом виде в проекциях на естественные оси и последовательно определяют по направлению и по модулю каждую составляющую абсолютного ускорения. Затем модуль абсол. ускорения определяют методом проекций, для этого проецируют каждую составляющую абсолютного ускорения на оси координат, находят сумму проекций по каждой оси и по теореме Пифагора расчитывают величину абсол. ускорения точки.
На чертеже к задаче необходимо в обязательном порядке указать положение точки в рассматриваемый момент времени и векторы абсолютных, переносных и относительных скоростей и ускорений.
Задача № 23.31 (23.31)
Шайба М движется по горизонтальному стержню ОА, так что ОМ=0,5t2см.Вв то же время стержень вращается вокруг вертикальной оси ,проходящей через точку О, по закону φ=t2+t. Определить радиальную и трансверсальную составляющие абсолютной скорости и абсолютного ускорения шайбы в момент t=2 сек.
Ответ: ѵr=2 см/сек, ѵφ =10 см/сек; ωr=-49 см/сек2, ωφ=24 см/сек2
4. Четвертая задача относится к теме «Плоское движение твердого тела»; в ней треб. определить скорости точек и угловые скорости тел совершающих плоское движение (главным образом, звеньев плоских механизмов).Решение задачи следует начинать с построение чертежа; тело или механизм необходимо изобразить в том положении, кот. рассматривается в условии задачи.
Задача № 16.19 (16.19)
Стержни О1А и О2В, соединенные со стержнем АВ посредством шарниров А и В, могут вращаться вокруг неподвижных точек О1 и О2, оставаясь в одной плоскости и образуя шарнирный четырехзвенник . Дано: длина стержня О1А=а и его угловая скорость ω.
Определить построением ту точку М стержня АВ, скорость которой направлена вдоль этого стержня ,а также найти величину скорости ѵ точки М в тот момент, когда угол О1АВ имеет данную величину α.
Ответ: ѵм=а ω sinα.
Контрольная работа № 2.
1. В первой задаче рассматривается равновесие твердого тела (или системы твердых тел) под действием плоской системы сил. Для каждого тела составляют три независимых уравнения равновесия(в случае параллельных сил-только два).
В случае когда на тело действует распределенная нагрузка, ее надо заменить одной равнодействующей силой, равной по модулю площади эпюры нагрузки и приложенной в центре тяжести этой площади.
Задача относится к теме «Равновесие системы твердых тел». Ее следует решать методом расчленения, то есть составлять по три (или по два) уравнения равновесия для каждого из тел, входящих в систему. Вместо уравнений равновесия для одного из тел системы можно составить уравнения равновесия всей системы в целом. Решая задачу , следует сначала составить три уравнения равновесия всей системы в целом и лишь затем рассмотреть равновесие одного из стержней , составив для него уравнение моментов относительно точки С.
Задача № 4.41 (4.40)
Два однородных бруса одинаковой длины соединены шарнирно в точке С, а в точках А и В также шарнирно прикреплены к опорам . Вес каждого бруса равен Р. В точке С подвешен груз Q. Расстояние АВ=d. Расстояние точки С до горизонтальной прямой АВ равно b. Определить реакции шарниров А и В.
Ответ: -XА=XВ=d/4b(P+Q);YA=YB=P+Q/2
2. Вторая задача относится к теме «Динамика материальной точки». Для решения этой задачи необходимо составить дифференциальные уравнения движения точки и проинтегрировать их с учетом начальных условий. В задаче рассматривается прямолинейное колебательное движение;
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
