Определение амплитуды и формы напряжений преломленных волн в линиях с волновыми сопротивлениями

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра электроснабжения

Изоляция  и  перенапряжение.

Контрольная работа

Выполнил:               Кураколов Александр Евгеньевич

Шифр:                  11-5309

Специальность:       1004

Курс:                         4

Санкт-Петербург

2005г.

Задача №1

Прямоугольная волна напряжения  U₁₂  набегает по одной из линий с волновым сопротивлением  W₁₂  в узловую точку подстанции, к которой подключены две линии с волновыми сопротивлениями  W₂₃  и  W₂₄  соответственно, а также линия с волновым сопротивлением  W₅₆  через активное сопротивление  W.  К узловой точке подключен конденсатор  емкостью  С (рис.1)

Определить амплитуду и форму напряжений:

-  в узловой точке;

-   преломленных волн в линиях с волновыми сопротивлениями  W₂₃ и W₂₄;

-   отраженной волны в линии с волновым сопротивлением W₁₂ и W₅₆.

Имеем.

       1                                                                                              4

                                U₁₂

W₁₂                       W₂₄

                                                 W

                                                          2                                         W₅₆       6

                                                                                                  5

W₂₃

3

         C

                                                                                              Рисунок №1

Решение.

Приводим исходную схему (рис. 1)  к схеме  замещения .

Согласно правилу эквивалентной волны  все волны, бегущие по подходящим к узлам линиям, объединяются в одну эквивалентную, приходящую в рассматриваемый узел.

n       2U_i2 * W_э

U₂ + W_эi₂ = S   -------------- = 2 U_экв,

i=1           W_i   

где

1                 1                1                1             1           1          1        11

---------  =  ---------  +  ---------  +  ---------- = ------ + ------ + ------ = ----W_э              W₁₂            W₂₃            W₂₄       300       450      150     900

                                  900

                 W_э = --------- = 81,82  Ом

11

U₁₂ * W_э              1500 * 81.82

2U_экв = 2 * ------------ =  2 * ------------------ = 818.2  кВ

W₁₂                        300

            На рисунке  2  представлена, полученная по этому правилу, схема замещения.

2U_экв                   W           2            W                 5

C                               W₅₆

Рисунок 2.

Схема рисунка  №2  представляет собой цепь первого порядка, для которой существует общее правило определения напряжения между двумя точками цепи по выражению

U(t) = U_уст + (U – U) * exp(-t/τ)

где  

U_уст   - установившееся значение напряжение;

U_нач  - начальное значение напряжение;

τ = L / R_экв         или   τ = R_экв*С

Определяем напряжение в точках  2  и  5

при   t = 0      U_2нач = 0;  U_5нач = 0

W+W₅₆                          300+400

при   t = ∞      U_2уст = 2U_экв * --------------- = 818,2 * ------------------- =

W_э+W+W₅₆                 81,82+300+400

700

= 818,2 * ----------- = 818,2 * 0,9 = 736,38 кВ

781,82

W₅₆                                                  400

U_5уст = 2U_экв * ----------------- = 818,2 * -------------------- =

W_э + W + W₅₆                  81,82+300+400

400

=  818,2 * ---------- = 818,2 * 0,5 = 409,1 кВ

781,82

τ = [W_э//(W+W₅₆)]*C = [81,82//(300+400)]*0,02 = [81,82//700]*0,02 =

= [81,82 * 700/(81,82 + 700)] * 0,02 = 73,26 * 0,02 = 1,5

Напряжение в узле  2:

t = 1.5 c

U₂(t) = 736,38 + (0 - 736,38) * exp(-1.5/1.5) = 665.7 кВ

t = 3 c

U₂(t) = 736.38 + (0 – 736.38) * exp(-3/1.5) = 729 кВ

t = 4.5 c

U₂(t) = 736.38 + (0 – 736.38) * exp(-4.5/1.5) = 735.6 кВ

t = 6 c

U₂(t) = 736.38 + (0 – 736.38) * exp(-6/1.5) = 736.3 кВ

t = 7.5 c

U₂(t) = 736.38 + (0 – 736.38) * exp(-7.5/1.5) = 736.37 кВ

t = 9 с

U₂(t) = 736.38 + (0 – 736.38) * exp(-9/1.5) = 736.38 кВ

Напряжение в точке  5

t = 1.5 c

U₅(t) = 409.1 + (0 – 409.1) * exp(-1.5/1.5) = 368.19 кВ

t = 3 c

U₅(t) = 409.1 + (0 – 409.1) * exp(-3/1.5) = 405 кВ

t = 4.5 c

U₅(t) = 409.1 + (0 – 409.1) * exp(-4.5/1.5) = 408.7 кВ

t = 6 c

U₅(t) = 409.1 + (0 – 409.1) * exp(-6/1.5) = 409,05 кВ

t = 7.5 c

U₅(t) = 409.1 + (0 – 409.1) * exp(-7.5/1.5) = 409,1 кВ

t = 9 c

U₅(t) = 409.1 + (0 – 409.1) * exp(-9/1.5) = 409,12 кВ

                                                     U₂(t)

                                                     U₅(t)

Стоим кривые напряжений преломленных волн в линиях с волновыми сопротивлениями W₂₃(U₂₃)  и  W₂₄(U₂₄), отраженной волны в линии с волновым сопротивлением W₅₆(U₅₆)  и волны в линии с волновым сопротивлением  W₁₂(U₁₂)

U₂₁ = U₂ – U₁₂

При  t = 1.5 c                   U₂₁ = 665.7 – 1500 = -834.3 кВ