При планировании перевозок промышленным железнодорожным, автомобильным транспортом в промышленном узле или не крупном предприятии часто возникает задача прикрепления пунктов погрузки одного и того же груза по многим местам его выгрузки. В общем случае возможны различные производительности поставщиков, потребности получателей, стоимости перевозки между поставщиками и потребителями и даже стоимости погрузки и выгрузки.
Особенностью транспортной задачи закрытого типа является равенство производства и потребления в пределах данного узла. Перевозки производятся между объектами узла без вывоза и ввоза груза извне. Правильность прикрепления определяется минимальными общими затратами на перевозку всего груза с учетом возможных ограничений по пропускной способности дорог, наличию и типу подвижного состава и т. л.
Задачу рационального прикрепления поставщиков к потребителям принято называть транспортной. Однако не следует считать, что название задачи ограничивает область ее применения. Оно скорее указывает на ее происхождение и выражает сущность определенного метода решения. Этот метод имеет более широкое практическое значение: при его помощи решается значительная часть задач математического программирования.
Экономико-математическая формулировка транспортной задачи состоит в следующем.
Имеется m отправителей A1, А2, ..., Аi, ..:, Аm, и n получателей В1, В2, .... Вj, ...; Вn однородного вида продукции. Известны:
— размеры имеющейся продукции у отправителей
а1, а2, а3, ..., аi, ..., аm.
— ее потребность каждым получателем
b1, b2, b3, .., bj, ..., bn.
— С — величины затрат на перевозку единицы продукции от i-го отправителя до j-го потребителя.
Требуется составить такой план перевозок продукции чтобы общая сумма затрат на перевозку была минимальной!
Транспортная задача сводтися к задаче линейного программирования. Задача может быть представлена в виде матрицы. Где по вертикали указываются отправители, по горизонтали — получатели. В клеточке на пересечении горизонталей и вертикалей указан объем перевозок и стоимость перевозки 1 т между соответствующими отправителем и получателем. Итоговые нижняя строчка и правый столбец позволяют контролировать баланс перевозок.
Для решения задачи необходимо составить экономико-математическую модель или, как еще говорят, формализовать поставленную задачу. Составить экономико-математическую модель — это значит выразить количественно в математической форме через систему уравнений и неравенств взаимосвязь факторов и условий рассматриваемого экономического процесса. Необходимо учитывать некоторые условия — ограничения, позволяющие значительно упростить решение задачи и отразить ее особенности.
а) Общее количество продукции, которое вывозится из данного пункта погрузки всем получателям должно равняться его ресурсам. б) Сумма прибытия продукции к каждому получателю от всех отправителей должна быть равна его потребности. в) Транспортная задача закрытая, поэтому ресурсы продукции у всех отправителей должны равняться суммарному спросу, всех получателей.
г) В поставленной задаче не может быть отрицательных чисел, т. е. отрицательных перевозок, что сокращает формально возможное число вариантов.
Требуется найти такое решение, при котором общие затраты на перевозку были бы наименьшими.
Условие баланса — характеризует транспортную задачу закрытого типа.
В теории линейного программирования решения такой системы с m+n–1 ненулевыми координатами (а остальные нули) называются базисными. Оптимальный план находится среди базисных.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.