Определение площади строительства складов двух типов при продолжительности работ в 200 дней при двухсменной работе

Страницы работы

Фрагмент текста работы

оптимальных значениях x1=0, x2=4, x3=2, x4=0, x5=0, x6=0 целевая функция Z(x) принимает максимальное значение: Z (max) = 10.

Результаты решения задачи с помощью макроса MS Excel «Поиск решение» представлены в таблице 3.4:

Таблица 3.4 – Результаты решения

Уравнения

Коэффициенты при переменных

Контроль ограничений

Ограничения

1

2

1

-1

2

2

2

2

-1

5

6

6

3

8

2

2

12

12

Коэф-ты целевой функции

1

2

1

0

4

2

10

Вывод: решив задачу при помощи симплексных преобразований, мы пришли к оптимальному решению, т. е. когда в индексной строке отсутствуют отрицательные значения и это решение совпало с решением, полученным с помощью  макроса MC Excel «Поиск решение».


4. Решение задачи симплексным методом с искусственным базисом

Условие:

Z = x1-2x2-x3 → max;

                               

Z =- x1+2x2+x3 +0x4+0x5+0x6+Mx7+Mx8+Mx9→ min;

где  - базисные переменные

 - искусственные базисные переменные.

Решение производим с помощью таблиц (4.1-4.5) симплексным методом:

Таблица 4.1 – Итерация№1

Ci

Базис

Cj

-1

+2

+1

0

0

0

M

M

M

План

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

M

X7

4

3

1

1

-1

0

0

1

0

0

M

X8

6

2

3

0

0

-1

0

0

1

0

M

X9

1

1

-2

0

0

0

+1

0

0

1

11M

6M+1

2M-2

M-1

(-)M

(-)M

(-)M

0

0

0

                                 

Таблица 4.2 – Итерация№2

Ci

Базис

Cj

-1

+2

+1

0

0

0

M

M

План

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

M

X7

1

0

7

1

-1

0

-3

1

0

M

X8

4

0

7

0

0

-1

-2

0

1

-1

X1

1

1

-2

0

0

0

+1

0

0

5M-1

0

14M

M-1

(-)M

(-)M

-5M-1

0

0

                                 

Таблица 4.3 – Итерация№3

Ci

Базис

Cj

-1

+2

+1

0

0

0

M

План

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X8

2

X2

1/7

0

1

1/7

- 1/7

0

-3/7

1/7

M

X8

3

0

0

-1

1

-1

1

-1

-1

X1

9/7

1

0

2/7

- 2/7

0

1/7

2/7

3M-1

0

0

(-)M-1

M

(-)M

(-)M+1

(-)2M

                                 

Таблица 4.4 – Итерация№4

Ci

Базис

Cj

-1

+2

+1

0

0

0

План

X1

X2

X3

X4

X5

X6

2

X2

4/7

0

1

0

0

- 1/7

-2/7

0

X4

3

0

0

-1

1

-1

1

-1

X1

15/7

1

0

0

0

- 2/7

3/7

-1

0

0

-1

0

0

-1

При оптимальных значениях x1=15/7, x2=4/7, x3=0 целевая функция z(x) принимает максимальное значение.  Z (max) = 1.

Результаты решения задачи с помощью макроса MC Excel «Поиск решение» представлены в таблице 4.6:

Таблица 4.6 – Результаты решения

Уравнения

Коэффициенты при переменных

Контроль ограничений

Ограничения

1

3

1

1

4

4

2

2

3

0

6

6

3

-1

2

0

-1

-1

Коэффициент в целевой функции

1

-2

-1

15/7

4/7

0

1

Вывод: при решении симплексным методом с искусственным базисом  получили оптимальное значение, которое соответствует отсутствию положительных значений в индексной строке и эти полученные значения совпадают с решением при помощи макроса MC Excel «Поиск решение».


5. Построение и решение линейных оптимизационных моделей

Используя уже готовую дескриптивную модель, содержащую переменные и ограничения модели, требуется сформулировать целевую функцию оптимизационной модели.

При проектировании участка комплексной механизации погрузочно-разгрузочных работ прокатного цеха были выбраны два варианта строительства склада, различных по конструктивным решениям. На строительстве используется два одинаковых экскаватора и десять одинаковых кранов. Известны затраты машино-смен на строительство 10 м2  склада (приведены в таблице). Требуется определить площадь строительства складов каждого типа, если продолжительность работ по проекту составляет 200 дней при двухсменной работе.

Определить площадь строительства складов каждого типа так, чтобы  суммарная площадь была максимальной.

Таблица 5.1 – Начальные условия

Тип склада

Затраты машино-смен на строительство 10 м2 склада

экскаваторов

кранов

1

0,2

2

2

0,3

1

Пусть x1 – площадь 1-го склада, x2 – площадь 2-го склада.

Составим систему уравнений:

0,02 x1 + 0,03 x2 £ 800;

0,2 x1 + 0,1 x2 £ 4000.

Z= x1+ x2 → max;

Z – целевая функция, показывающая максимальную суммарную площадь складов.

Результаты решения представлены в таблице 5.2:

Таблица 5.2 – Результаты решения

Тип склада

Затраты машино-смен на строительство 1 м2

Кол-во экскаваторов

Кол-во кранов

Кол-во смен

экскаваторов

кранов

1

0,02

0,2

2

10

400

2

0,03

0,1

2

10

400

Площадь складов

Ограничения

Контроль ограничений

Плановые затраты машино-смен

X1

X2

20000

26667

1200

800

экскаваторов

0

4000

кранов

Суммарная площадь складов

46667

При оптимальных значений переменных x1=20000 м2 и x2=26667 м2 целевая функция z(x) достигает максимального значения и равна 46667 м2

Интерпретация полученных результатов:

Определили площадь 1-го склада равную 20000 м2 и 2-го равную 26667м2 при соответствующих затратах машино-смен и в итоге получили суммарную площадь обоих складов, которая соответствует максимуму.

Вывод: Поскольку система уравнений, описывающая условия дескриптивной модели, имеет дополнительные ограничения и содержит целевую функцию то найденные значения переменных, являются оптимальным решением данной системы.


6. Решение транспортной задачи линейного программирования в матричной постановке методом потенциалов

Требуется найти объемы поставок от каждого поставщика каждому потребителю, чтобы суммарные затраты на все перевозки были минимальными.

Условие:

Ai =137  122  103  105  100

Bj = 102  115  115  121  

Таблица 6.1 – Тарифы на перевозку

Cij=

16

4

20

6

3

22

8

10

19

9

21

13

2

16

6

5

3

2

11

8

Математическая модель:

Целевая функция:

Определение типа задачи:

;

Исходя из того, что продукция производится больше, чем потребляется, следовательно, задачу следует привести к закрытому типу, добавив фиктивного потребителя, как это показано на таблице 6:2.

Таблица 6.2 – Начальный план

39

27

13

5

0

-23

16

4

20

30

6

24

0

23

 137

102

35

-5

3

-31

22

8

10

10

0

5

 122

80

42

8

19

-28

9

-26

21

13

0

-8

 103

73

30

0

2

-37

16

-11

6

-7

5

0

 105

91

14

0

3

-36

2

-25

11

-2

8

3

0

 100

100

105

115

115

121

 114

Fн(x)  = 16 * 102 + 4 * 35 + 22 * 80 + 8 * 42 + 21 * 73 + 13 * 30 + 5 * 91 + 0 * 14 + 0 * 100 = 6246

Следующий этап, представленный на таблицах 6.3-6.10, заключается в составлении такого плана перевозок, чтобы суммарные затраты на все перевозки были минимальны.

Таблица 6.3 – Цикл №1

2

-10

-24

5

0

14

16

4

20

30

6

-13

0

-14

 137

29

108

32

3

-31

22

8

10

-27

0

-32

 122

7

115

8

19

9

9

11

21

37

13

0

-8

 103

103

0

2

16

26

6

30

5

0

 105

73

18

14

0

3

1

2

12

11

35

8

3

0

 100

100

105

115

115

121

 114

F(x) = 3545

Таблица 6.4 – Цикл №2

16

4

-10

6

14

0

16

4

20

30

6

0

-14

 137

11

108

18

18

3

-31

22

8

10

-14

0

-32

 122

7

115

7

19

-4

9

-2

21

24

13

0

-21

 103

103

-14

2

16

26

6

30

5

13

0

 105

91

14

-14

3

1

2

12

11

35

8

16

0

 100

100

105

115

115

121

 114

F(x) = 3311

Таблица 6.5 – Цикл №3

2

11

-3

13

0

-7

16

21

4

20

30

6

0

7

 137

108

29

11

3

-10

22

8

10

-14

0

-11

 122

7

115

0

19

17

9

-2

21

24

13

0

 103

92

11

0

2

16

5

6

9

5

-8

0

 105

102

3

0

3

1

2

-9

11

14

8

-5

0

 100

100

105

115

115

121

 114

F(x) = 3080

Таблица 6.6 – Цикл №4

2

2

-12

4

0

2

16

12

4

20

30

6

0

-2

 137

16

121

20

3

-19

22

8

10

-14

0

-20

 122

7

115

0

19

17

9

7

21

33

13

9

0

 103

103

0

2

16

14

6

18

5

1

0

 105

102

3

0

3

1

2

11

23

8

4

0

 100

92

8

105

115

115

121

 114

F(x) = 2252

Таблица 6.7 – Цикл №5

2

2

8

4

0

2

16

12

4

20

10

6

0

-2

 137

16

121

0

3

1

22

20

8

10

6

0

 122

115

7

0

19

17

9

7

21

13

13

9

0

 103

103

0

2

16

14

6

-2

5

1

0

 105

102

3

0

3

1

2

11

3

8

4

0

 100

99

1

105

115

115

121

 114

F(x) = 2112

Таблица 6.8 – Цикл №6

4

2

8

4

0

2

16

10

4

20

10

6

0

-2

 137

16

121

0

3

-1

22

20

8

10

6

0

 122

112

10

0

19

15

9

7

21

13

13

9

0

 103

103

-2

2

16

16

6

5

3

0

2

 105

102

3

0

3

-1

2

11

3

8

4

0

 100

99

1

105

115

115

121

 114

F(x) = 2106

Таблица 6.9 – Цикл №7

3

2

8

4

0

2

16

11

4

20

10

6

0

-2

 137

16

121

0

3

22

20

8

10

6

0

 122

102

10

10

0

19

16

9

7

21

13

13

9

0

 103

103

-2

2

1

16

16

6

5

3

0

2

 105

105

0

3

0

2

11

3

8

4

0

 100

99

1

105

115

115

121

 114

F(x) = 2004

Таблица 6.10– Оптимальный план грузоперевозок

3

4

8

6

0

0

16

13

4

20

12

6

0

 137

15

121

1

0

3

22

18

8

10

4

0

 122

102

10

10

0

19

16

9

5

21

13

13

7

0

 103

103

-2

2

1

16

14

6

5

1

0

2

 105

105

-2

3

2

2

11

5

8

4

0

2

 100

100

105

115

115

121

 114

F(x) = 4*15 + 6*121 + 0*1 + 3*102 + 8*10 + 0*10 + 0*103 + 6*105 + 2*100  = 2002

Т. к. не осталось ни одной положительной сдвижки, то F=2002 – оптимальный план перевозок.

Результаты решения задачи с помощью макроса MC Excel «Поиск решение

Похожие материалы

Информация о работе