Определение площади строительства складов двух типов при продолжительности работ в 200 дней при двухсменной работе

оптимальных значениях x₁=0, x₂=4, x₃=2, x₄=0, x₅=0, x₆=0 целевая функция Z(x) принимает максимальное значение: Z (max) = 10.

Результаты решения задачи с помощью макроса MS Excel «Поиск решение» представлены в таблице 3.4:

Таблица 3.4 – Результаты решения

Вывод: решив задачу при помощи симплексных преобразований, мы пришли к оптимальному решению, т. е. когда в индексной строке отсутствуют отрицательные значения и это решение совпало с решением, полученным с помощью  макроса MC Excel «Поиск решение».

4. Решение задачи симплексным методом с искусственным базисом

Условие:

Z = x₁-2x₂-x₃ → max;

Z =- x₁+2x₂+x₃ +0x₄+0x₅+0x₆+Mx₇+Mx₈+Mx₉→ min;

где  - базисные переменные

 - искусственные базисные переменные.

Решение производим с помощью таблиц (4.1-4.5) симплексным методом:

Таблица 4.1 – Итерация№1

Таблица 4.2 – Итерация№2

Таблица 4.3 – Итерация№3

Таблица 4.4 – Итерация№4

При оптимальных значениях x₁=15/7, x₂=4/7, x₃=0 целевая функция z(x) принимает максимальное значение.  Z (max) = 1.

Результаты решения задачи с помощью макроса MC Excel «Поиск решение» представлены в таблице 4.6:

Таблица 4.6 – Результаты решения

Вывод: при решении симплексным методом с искусственным базисом  получили оптимальное значение, которое соответствует отсутствию положительных значений в индексной строке и эти полученные значения совпадают с решением при помощи макроса MC Excel «Поиск решение».

5. Построение и решение линейных оптимизационных моделей

Используя уже готовую дескриптивную модель, содержащую переменные и ограничения модели, требуется сформулировать целевую функцию оптимизационной модели.

При проектировании участка комплексной механизации погрузочно-разгрузочных работ прокатного цеха были выбраны два варианта строительства склада, различных по конструктивным решениям. На строительстве используется два одинаковых экскаватора и десять одинаковых кранов. Известны затраты машино-смен на строительство 10 м²  склада (приведены в таблице). Требуется определить площадь строительства складов каждого типа, если продолжительность работ по проекту составляет 200 дней при двухсменной работе.

Определить площадь строительства складов каждого типа так, чтобы  суммарная площадь была максимальной.

Таблица 5.1 – Начальные условия

Пусть x₁ – площадь 1-го склада, x₂ – площадь 2-го склада.

Составим систему уравнений:

0,02 x₁ + 0,03 x₂ £ 800;

0,2 x₁ + 0,1 x₂ £ 4000.

Z= x₁+ x₂ → max;

Z – целевая функция, показывающая максимальную суммарную площадь складов.

Результаты решения представлены в таблице 5.2:

Таблица 5.2 – Результаты решения

При оптимальных значений переменных x₁=20000 м² и x₂=26667 м² целевая функция z(x) достигает максимального значения и равна 46667 м²

Интерпретация полученных результатов:

Определили площадь 1-го склада равную 20000 м² и 2-го равную 26667м² при соответствующих затратах машино-смен и в итоге получили суммарную площадь обоих складов, которая соответствует максимуму.

Вывод: Поскольку система уравнений, описывающая условия дескриптивной модели, имеет дополнительные ограничения и содержит целевую функцию то найденные значения переменных, являются оптимальным решением данной системы.

6. Решение транспортной задачи линейного программирования в матричной постановке методом потенциалов

Требуется найти объемы поставок от каждого поставщика каждому потребителю, чтобы суммарные затраты на все перевозки были минимальными.

Условие:

A_i =137  122  103  105  100

B_j = 102  115  115  121  

Таблица 6.1 – Тарифы на перевозку

Математическая модель:

Целевая функция:

Определение типа задачи:

;

Исходя из того, что продукция производится больше, чем потребляется, следовательно, задачу следует привести к закрытому типу, добавив фиктивного потребителя, как это показано на таблице 6:2.

Таблица 6.2 – Начальный план

F_н(x)  = 16 * 102 + 4 * 35 + 22 * 80 + 8 * 42 + 21 * 73 + 13 * 30 + 5 * 91 + 0 * 14 + 0 * 100 = 6246

Следующий этап, представленный на таблицах 6.3-6.10, заключается в составлении такого плана перевозок, чтобы суммарные затраты на все перевозки были минимальны.

Таблица 6.3 – Цикл №1

F(x) = 3545

Таблица 6.4 – Цикл №2

F(x) = 3311

Таблица 6.5 – Цикл №3

F(x) = 3080

Таблица 6.6 – Цикл №4

F(x) = 2252

Таблица 6.7 – Цикл №5

F(x) = 2112

Таблица 6.8 – Цикл №6

F(x) = 2106

Таблица 6.9 – Цикл №7

F(x) = 2004

Таблица 6.10– Оптимальный план грузоперевозок

F(x) = 4*15 + 6*121 + 0*1 + 3*102 + 8*10 + 0*10 + 0*103 + 6*105 + 2*100  = 2002

Т. к. не осталось ни одной положительной сдвижки, то F=2002 – оптимальный план перевозок.

Результаты решения задачи с помощью макроса MC Excel «Поиск решение