Освоение математических функций для решения задач линейной алгебры

Страницы работы

Уважаемые коллеги! Предлагаем вам разработку программного обеспечения под ключ.

Опытные программисты сделают для вас мобильное приложение, нейронную сеть, систему искусственного интеллекта, SaaS-сервис, производственную систему, внедрят или разработают ERP/CRM, запустят стартап.

Сферы - промышленность, ритейл, производственные компании, стартапы, финансы и другие направления.

Языки программирования: Java, PHP, Ruby, C++, .NET, Python, Go, Kotlin, Swift, React Native, Flutter и многие другие.

Всегда на связи. Соблюдаем сроки. Предложим адекватную конкурентную цену.

Заходите к нам на сайт и пишите, с удовольствием вам во всем поможем.

Фрагмент текста работы

Всякая невырожденная матрица (DA0) квадратная матрица A имеет так называемую обратную матрицу. Матрица B называется обратной по отношению к матрице A, если произведение AB равно единичной матрице: AB = E. Для матрицы, обратной по отношению к матрице A, вводят обозначение A-1 Обратная матрица находится по формуле

обратная матрица

где Amn алгебраическое дополнение элемента матрицы amn в ее определителе, т.е. произведение минора второго порядка, полученного вычеркиванием m-й строки и n-го столбца в определителе матрицы A, на (-1)m+n При умножении матриц A и A-1 выполняется переместительный закон, т.е. AA-1=A-1A=E

Транспонирование матриц

 Для прямоугольной матрицы определена операция транспонирование. Матрица, получающаяяся путем замены строк столбцами называется транспонированной по отношению к исходной матрице. Транспонированная матрица обозначается как AT

транспонированная матрица

 При транспонировании матрицы верны следующие соотношения:

(AT)T = A (A+B)T = AT+BT (AB)T = BTAT

Квадратная матрица A, для которой AT = A, называется симметричной. Элементы такой матрицы, расположенные симметрично относительно главной диагонали равны.

Определитель

Определителем второго порядка, соответствующим таблице элементов

называется число a1 b2 - a2 b1. Определитель второго порядка обозначается так:

Таким образом,

определитель второго порядка

Определитель третьего порядка, соответствующий таблице элементов

определяется равенством

определитель третьего порядка

Теперь оставим теорию и приступим к практике. Для начала научимся задавать правильно матрицы в Excel.

Что такое матрица с точки зрения MS Excel?

В MS Excel при выполнении действий над векторами и матрицами используется понятие массива. Под массивом понимается некоторый диапазон ячеек, для которых установлены единые правила обработки, например формулы расчета отдельных элементов. Одномерный массив может рассматриваться как вектор, а двумерный - как матрица. Формулы для массива вводятся несколько иначе, чем для обычной ячейки. Отличие состоит в двух обстоятельствах:

ü перед вводом формулы (МОПРЕД, МУМНОЖ, МОБР, ТРАНСП) диапазон ячеек должен быть выделен. Этот диапазон будет результирующим;

ü ввод формулы завершается одновременным нажатием трех клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Массивы передаются в качестве аргументов математическим функциям. В некоторых случаях результатом выполнения функции также является массив. Рассмотри пример - умножение матриц, а заодно научимся некоторым принципам работы с матрицами в MS Excel.

В MS Excel существует достаточно большое количество встроенных функций: МОПРЕД, МУМНОЖ, МОБР, ТРАНСП. Ознакомиться с ними можно в справочной системе MS Excel. Далее будут описаны основные из них.

Для начала зададим матрицу в MS Excel:

ü Для этого выделим диапазон A1:C3, размером 3х3 ячейки, в строке ввода наберите число 1 и нажмите одновременно клавиши Ctrl+Shift+Enter. Все выделенные ячейки получат значение, равное 1. Аналогично сформируем другой массив со значениями, равными 2.

ü Научимся формировать массивы на основе формул. Для этого выделите на свободном пространстве диапазон, размером 3х3 ячейки, в строке ввода наберите формулу =A1:C3*5 и нажмите одновременно клавиши Ctrl+Shift+Enter. Обратите внимание, что формула автоматически заключилась в фигурные скобки, что указывает на зону ее действия - массив, а все ячейки нового массива получили значения в 5 раз больше ячеек первого массива. Данное действие можно рассматривать как умножение матрицы на скаляр.

ü Выделим диапазон A5:C7 – это матрица будет результатом транспонированной матрицы. Используя функцию ТРАНСП, транспонируем эту матрицу. Для этого выберем значок функции fx на панели (рис. 1):

Рисунок 1

И в появившемся окне (рис. 2):

Рисунок 2

Найти функцию ТРАНСП() и нажать ОК. в появившемся диалоге (рис. 3):

Рисунок 3

Выбрать диапазон A1:C3 и нажать Ctrl+Shift+Enter. Мы увидим транспонированную матрицу.

ü Облегчить работу при работе с матрицами можно, если задавать

Похожие материалы

Информация о работе

Уважаемые коллеги! Предлагаем вам разработку программного обеспечения под ключ.

Опытные программисты сделают для вас мобильное приложение, нейронную сеть, систему искусственного интеллекта, SaaS-сервис, производственную систему, внедрят или разработают ERP/CRM, запустят стартап.

Сферы - промышленность, ритейл, производственные компании, стартапы, финансы и другие направления.

Языки программирования: Java, PHP, Ruby, C++, .NET, Python, Go, Kotlin, Swift, React Native, Flutter и многие другие.

Всегда на связи. Соблюдаем сроки. Предложим адекватную конкурентную цену.

Заходите к нам на сайт и пишите, с удовольствием вам во всем поможем.