Вращательные движения вокруг материальной точки

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский  государственный горный  институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Расчётно-графическое задание №3

По дисциплине:                       Теоретическая механика

                                   (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема:                       Комплексная задача по динамике точки.

Выполнил: студент  гр.ТО-02 ______________    /Павличенко М.В./

                                                                                                     ^{(подпись)                        (Ф.И.О.)}  

ОЦЕНКА: _____________

Дата: __________________

ПРОВЕРИЛ:

Руководитель:           ____________            /Монахов В.Н./

                                                               ^{(подпись)                                         (Ф.И.О.)}

                                                            Санкт-Петербург

                                                                        2004

Задание.

Нить с грузом на конце при своём движении из положения ОМ₀ встречает в точке О₁ тонкую проволочку, расположенную перпендикулярно плоскости чертежа, после чего груз начинает вращаться вокруг точки О₁. Найти длину нити, если известно, что при , напряжение нити равно нулю, и скорость груза β=0; ОО₁=ОМ₀=;

Решение:

 

Скорость груза в точке М₁ найдём с помощью теоремы об изменении кинетической энергии точки:

                                                                                            (1)

А – работа равнодействующей силы, по теореме о равнодействующей: А=А_Р+А_N

А_Р – работа силы тяжести;   А_N – работа реакции

Реакция  в любом положении груза, поэтому А_N=0

Работа силы тяжести А=Р∙Н₁, где

Знак плюс поставлен потому, что конечное положение груза ниже начального.

Тогда:

Подставим значение работы в уравнение (1):

                                                                             (2)

Для нахождения скорости груза в точке М₂, применим метод кинетостатики для точки. Приложим к грузу тангенциальную силу инерции  и центробежную силу  и рассмотрим равновесие груза в точке М₂:

Спроектируем это векторное равенство на направление внешней нормали (n), тогда с учётом N=0, , имеем ;