Амплитудное и действующее значение напряжения. Составление схемы цепи

Решение:

Из  имеем  - амплитудное значение напряжения,  - действующее значение напряжения. Получим комплексное значение напряжения: - комплексная амплитуда.

- комплексное действующее значение, - комплексная амплитуда.

 - зависимость напряжения от времени.

, отсюда имеем .

 - комплексная амплитуда,  - комплексное действующее значение ().

 - зависимость напряжения от времени.

 - амплитудное значение напряжения,  - действующее значение напряжения.

 - начальная фаза для напряжения .

Из уравнения  находим круговую частоту .

 - частота и  - период колебаний напряжения.

Построим векторную диаграмму напряжений:

Построим график напряжения  :

Задание 3.5. Используя МКА (метод комплексных амплитуд), определить необходимые параметры.

Исходные данные:

Решение:

По исходным данным составим схему цепи:

 

Построим векторную диаграмму напряжений. Т.к. , то вектора этих напряжений при сложении образуют равносторонний треугольник (при сложении по правилу треугольника). При сложении векторов по правилу параллелограмма имеем ВД, представленную на рисунке. Напряжение на резисторе равно напряжению на катушке, т.к. эти элементы соединены параллельно.

Ток на конденсаторе опережает напряжение на   и равен току источника. Ток резистора совпадает по фазе с напряжением на резисторе. Следовательно получаем вектор тока на индуктивности.

Искомый угол  - разность фаз между током и напряжением на источнике есть угол между вектором   и . Проведя несложные геометрические расчеты, определили, что .

Из ВД найдем:

Найдем комплексные сопротивления элементов (резистора, конденсатора и индуктивности):

 - активное сопротивление,  и - реактивные сопротивления.