Предпосылки метода наименьших квадратов

Предпосылки метода наименьших квадратов

1)Случайный характер остатков

2)Нулевая средняя величина остатков

3)Гомоскедастичность (дисперсия остатков одинакова для всех значений факторного признака. Если не так, то остатки называются гетероскедастичными)

4)Отсутствие автокорреляции остатков(значения остатков должны быть распределены независимо друг от друга).

Корреляция - показывает силу зависимости

Автокорреляция – корреляция внутри одного ряда

5

10

18

4

8

10

10 |18|4|8|10

5|10|18|4|8

Корреляция между ними – автокорреляция  с лагом 1

18|4|8|10

5|10|18|4

5)Остатки подчиняются нормальному закону распределения

Сначала проверяется предпосылка о случайном характере остатка. Для это строится график(в тетр 1)Y-Величины остатка. При хорошем уравнение.

В тетр 2 при плохом уравнение. При (1) – остатки неслучайны. При (2) остатки носят систематический характер. При (3) остатки не имеют конкретной дисперсии.

Если остатки носят неслучайный характер, то это говорит о том, что либо надо применить другую функцию или необходимо вводить дополнительную информацию.

В тетр 3. При (1)- от величины X не зависят.

При множественном – проверяется от всех факторов (2 фактора = 2 графика). Зависимости быть не должно. Если есть зависимость – значит модель неадекватна.

Нужно будет строить график зависимости остатков от результирующего и от факторов.

Дисперсия – постоянная величина (не зависит от Х).

 В тетр 4. Необходимо строить 2 уравнения регрессии. Перед уравнением регрессии необходимо смотреть на данные.

В тетр 5. При ошибках, выбросов. Приводит к существенному искажению параметров. Перед постройкой уравнения – исключить выброски (при 1-2 выбросах, иначе – на части).

 Построить график зависимости У от множества факторов.

К-ый наименьший, К-ый наибольший – для просмотра выбросов.

Иногда нужно преобразовывать (относительные величины, в расчете на душу населения) данные при большом разбросе.

Коэффициент автокорреляции остатков.

-Данные необходимо упорядочить по значению факторного признака

Xi	Yi	Y^i	Ei
20	16	17	-1
23	29	21,1	7,9
39	38	42,8	-4,8
49	49	56,4	-7,4
60	69	71,3	-2,3
74	105	90,3	14,7
79	90	97,1	-7,1