Длинные линии. Уравнение однородной линии. Прямая и обратная волна

Лекция № 1.

ТЕМА: Длинные линии (ДЛ).

1.  Общие сведения о ДЛ.

2.  Уравнение однородной линии.

3.  Прямая и обратная волна.

4.  Вторичные параметры.

1.

В электротехнике часто приходится встречаться с такими ЭЦ, в которых нельзя выделить участки сосредоточенного ЭП, МП или необратимого преобразования электрической энергии. Эти ЭЦ называют цепями с распределенными параметрами, т.к. эл. поле, МП и потери энергии распределены равномерно или неравномерно вдоль всех участков цепи.

К цепям с распределенными параметрами относятся:

1.  ДЛ электропередачи;

2.  Линии телеграфной и телефонной связи;

3.  Линии телеуправления и телеизмерения;

4.  Линии – фильтры, линии – трансформаторы и др.

Из перечисленных главное значение имеют ДЛ передачи, которыми мы и будем заниматься в дальнейшем.

ДЛ передачи можно разделить на 2 группы:

1)  к первой относятся ДЛ передачи электрической энергии (малые потери, высокий КПД)

2)  ко второй относятся линии электропроводной связи, предназначенные для передачи информации с малыми искажениями. Здесь задача получения высокого КПД не ставится.

По конструкции ДЛ делятся на воздушные и кабельные.

Процессы в ДЛ могут быть исследованы с помощью теории электромагнитного поля (ТЭМП) – однако это достаточно сложная задача, поэтому в настоящее время для анализа ДЛ используют упрощенную теорию, которая базируется на уже известных понятиях о U, I, Z, C.

Применение упрощающей теории возможно, когда расстояние между проводами линии на много меньше длины волны электромагнитных колебаний между проводами. Упрощенная теория предлагает равномерное распределение вдоль линии ее параметров: индуктивности, емкости, сопротивления, а также активной проводимости между проводами. Такую ДЛ называют однородной.

Каждый элементарный участок однородной линии длиной dx имеет:

1)  индуктивность ;

2)  активное сопротивление ;

3)  емкость ;

4)  активная проводимость ;

 - параметры однородной линии на единицу ее длины, которые

                    называют первичными параметрами.

Т.о., ДЛ, разделенная на элементарные участки, как бы заменяется цепочкой из бесконечно большого числа элементарных Г-образных полузвеньев.

2.

Исследование электрических процессов в ДЛ начнем с расчета распределения вдоль линии тока i в проводах и напряжения U между проводами в любой момент времени t. Первичные параметры будем считать постоянными.

Найти распределение тока и напряжения вдоль линии – это значит составить зависимости i (x, t) и U (x, t), где х – координата точки линии.

Координату х отсчитывают от начала линии, конца линии или любой другой выбранной точки линии.

Будем считать началом однородной линии подключения генератора, а концом – точку подключения приемника.

Пусть ДЛ не имеет ответвлений или приемников подключенных не в конце линии.

Напряжение и ток в начале линии: U и i, в конце линии  и .

Разность этих напряжений:

Изменение тока на участке:

В результате получим так называемые телеграфные уравнения:

Если изменить начало отсчета (считать от конца линии), то:

Совместное решение уравнений дает искомые зависимости i (x, t) и U (x,t)

Если источник синусоидальный, то для установившегося режима, применив символический метод, получим:

- произвольное сопротивление единицы длины линии.

- поперечная проводимость единицы длины линии.

Исключая либо , либо можно получить уравнение относительно другой. Исключаем, например ток , тогда;

          или   

где

Общее решение:

Комплексный ток:

     или   

- характеристическое сопротивление линии.

Итак

Постоянные интегрирования и  не трудно найти, если заданы два граничных условия (например, U и J в конце линии и т.д.)

3.

Выясним физический смысл полученных решений. Мгновенное значение напряжения и на расстоянии х от начала линии, при

где U пр. – напряжение прямой волны;

      U обр. – напряжение обратной волны:

В момент          Uпр.= 0,

где               или               при к=1,2,3,…