Подобное преобразование уравнений Навье-Стокса. Сопротивление в трубопроводах

сопротивления трения и, как правило, несколько местных сопротивлений полная потеря напора h_пот является суммой двух слагаемых:

                                  h_пот = h_тр  + h_м.                                   (6.14)

Сопротивление трения подчиняется различным законам в зависимости от того, в каком режиме движения находится поток.

В случае ламинарного режима при движении жидкости по прямой трубе круглого сечения потеря напора на трение может быть определена теоретически.

В соответствии с уравнением Бернулли, для горизонтального трубопровода постоянного сечения напор, теряемый на трение

При подстановке  в уравнение Пуазейля, получим

,

откуда, после сокращений, находим потерянный напор

.

Умножая числитель и знаменатель правой части на  и группируя величины, окончательно получим

.

Таким образом, при ламинарном движении по прямой круглой трубе

                                 ,                                  (6.15)

т.е. потерянный на трение напор выражается через скоростной напор .  Величину, показывающую во сколько раз напор, потерянный на трение, отличается от скоростного напора, называют коэффициентом сопротивления трения и обозначают , а отношение , входящее в эту величину, – коэффициентом гидравлического трения, или просто коэффициентом трения, и обозначают . Поэтому

                                .                                (6.16)

Следовательно, уравнение (6.15) может быть представлено в виде

                                                            (6.17)

или для потери давления, учитывая что ()

                           .                           (6.18)

Для каналов некруглого сечения в последние уравнения вместо диаметра  подставляют эквивалентный диаметр канала , причем

                                        ,                                        (6.19)

где В – коэффициент, величина которого зависит от формы поперечного сечения канала (для квадрата В = 57, кольца В = 96 и т.д.)

При ламинарном режиме движения, коэффициент трения l зависит только от величины критерия Рейнольдса, а потеря напора пропорциональна скорости потока в первой степени.

При турбулентном режиме величина коэффициента l зависит не только от критерия Рейнольдса, но и от шероховатости стенок трубы, которую оценивают по степени шероховатости: . Здесь d_экв – эквивалентный диаметр трубопровода, а  – средняя высота выступа шероховатости на внутренней поверхности трубы, м, т.е. абсолютная шероховатость.

Выражение для коэффициента трения при турбулентном режиме движения жидкости получить аналитическим путём невозможно из-за сложности структуры турбулентного потока. Поэтому расчётные уравнения для определения l получают обобщением результатов экспериментов.

Для расчёта коэффициента трения при турбулентном режиме может быть использована формула Альтшуля:

                                                             (6.20)

В случае гладких труб l может быть рассчитан по уравнению Блазиуса (в пределах Re = 10⁴÷10⁵)

                                                                           (6.22)

В случае гладких труб l может быть рассчитан по уравнению Блазиуса (в пределах Re = 10⁴÷10⁵)

                                                                           (6.22)

либо по уравнению Никурадзе (в пределах Re = 10⁵ – 3×10⁶)

. (6.23)

Местные сопротивления по конструктивному признаку подразделяют на следующие виды :

1) внезапное и плавное расширение и сужение трубопровода в местах изменения его сечения;

2) фасонные части, в которых происходит изменение направления движения жидкости (отводы, колена);

3) фасонные части, в которых происходит деление или слияние потоков (тройники, крестовины);

4) арматура различного назначения (вентили, краны, задвижки, диафрагмы).

Потери напора на преодоление местных сопротивлений

                                ,                                 (6.24)

где z_м – коэффициент местного сопротивления.

Если на трубопроводе имеется ряд местных сопротивлений